Решить 3 задачу
Краткий ответ:
\[ \boxed{R_{AB}=-1{,}245\ \text{кН}},\qquad \boxed{R_{BC}=0{,}261\ \text{кН}}. \]
Знак «−» у \(R_{AB}\) означает, что стержень \(AB\) сжат, а не растянут. По модулю:
\[ \boxed{|R_{AB}|=1{,}245\ \text{кН}} \]
Стержень \(BC\) растянут.
Решение
Для узла \(B\) составим уравнения равновесия:
\[ \sum F_x=0: \quad -F_2\cos30^\circ-R_{AB}\cos40^\circ-R_{BC}=0; \]
\[ \sum F_y=0: \quad -F_1+F_2\sin30^\circ-R_{AB}\sin40^\circ=0. \]
Подставим \(F_1=1{,}2\) кН и \(F_2=0{,}8\) кН.
Из второго уравнения:
\[ -1{,}2+0{,}8\sin30^\circ-R_{AB}\sin40^\circ=0, \]
\[ R_{AB}= \frac{-1{,}2+0{,}8\cdot0{,}5}{\sin40^\circ} = \frac{-0{,}8}{0{,}6428} \approx -1{,}245\ \text{кН}. \]
Теперь найдём \(R_{BC}\):
\[ R_{BC}=-0{,}8\cos30^\circ-R_{AB}\cos40^\circ, \]
\[ R_{BC}=-0{,}8\cdot0{,}866- (-1{,}245)\cdot0{,}766 \approx0{,}261\ \text{кН}. \]
Проверка
По вертикали:
\[ -1{,}2+0{,}8\cdot0{,}5+ 1{,}245\sin40^\circ \approx0. \]
По горизонтали:
\[ -0{,}8\cos30^\circ+ 1{,}245\cos40^\circ-0{,}261 \approx0. \]
Равновесие выполняется.
Обсуждение
2 сообщенияВсё по формулам решить
Решение по формулам
Дано:
\[ F_1=1{,}2\ \text{кН},\qquad F_2=0{,}8\ \text{кН} \]
\[ \alpha=30^\circ,\qquad \beta=40^\circ \]
Неизвестные усилия:
\[ R_{AB},\qquad R_{BC} \]
Для узла \(B\):
\[ \sum F_x=0,\qquad \sum F_y=0 \]
1. Уравнение по оси \(Oy\)
\[ -F_1+F_2\sin30^\circ-R_{AB}\sin40^\circ=0 \]
\[ R_{AB}\sin40^\circ=F_2\sin30^\circ-F_1 \]
\[ R_{AB}= \frac{F_2\sin30^\circ-F_1}{\sin40^\circ} \]
Подставим значения:
\[ R_{AB}= \frac{0{,}8\cdot\sin30^\circ-1{,}2} {\sin40^\circ} \]
\[ R_{AB}= \frac{0{,}8\cdot0{,}5-1{,}2}{0{,}6428} \]
\[ R_{AB}= \frac{0{,}4-1{,}2}{0{,}6428} \]
\[ \boxed{R_{AB}\approx-1{,}245\ \text{кН}} \]
2. Уравнение по оси \(Ox\)
\[ -F_2\cos30^\circ-R_{AB}\cos40^\circ-R_{BC}=0 \]
\[ R_{BC}=-F_2\cos30^\circ-R_{AB}\cos40^\circ \]
Подставим найденное значение:
\[ R_{BC} =-0{,}8\cos30^\circ- (-1{,}245)\cos40^\circ \]
\[ R_{BC} =-0{,}8\cdot0{,}866+ 1{,}245\cdot0{,}766 \]
\[ R_{BC}=-0{,}6928+0{,}9534 \]
\[ \boxed{R_{BC}\approx0{,}261\ \text{кН}} \]
Ответ
\[ \boxed{R_{AB}=-1{,}245\ \text{кН}} \]
\[ \boxed{R_{BC}=0{,}261\ \text{кН}} \]
\[ R_{AB}<0\Rightarrow \text{стержень }AB\text{ сжат} \]
\[ R_{BC}>0\Rightarrow \text{стержень }BC\text{ растянут} \]
