Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(x=-1\)
2. \(x=-17\)
3. \(x=-2\)
4. \(x=-\dfrac{7}{3}\)
5. \(x=2\)
6. Решений нет.

Решение

1.
\[ -6x-13=-7x-14 \] Перенесём \(-7x\) в левую часть: \[ x-13=-14 \] \[ x=-1 \]

Проверка:
\[ -6(-1)-13=-7,\qquad -7(-1)-14=-7. \]

2.
\[ 5x=8+3(2x+3) \] Раскроем скобки: \[ 5x=8+6x+9 \] \[ 5x=6x+17 \] \[ -x=17 \] \[ x=-17 \]

Проверка: \[ 5(-17)=-85, \] \[ 8+3(2\cdot(-17)+3)=8+3(-31)=-85. \]

3.
\[ 3(4x+1)+3x=2x-23 \] Раскроем скобки: \[ 12x+3+3x=2x-23 \] \[ 15x+3=2x-23 \] \[ 13x=-26 \] \[ x=-2 \]

Проверка: \[ 3(4\cdot(-2)+1)+3(-2)=-27, \] \[ 2(-2)-23=-27. \]

4.
\[ 7(2x-5)-4(5x+3)=-33 \] Раскроем скобки: \[ 14x-35-20x-12=-33 \] \[ -6x-47=-33 \] \[ -6x=14 \] \[ x=-\frac{14}{6}=-\frac73 \]

Проверка: \[ 7\left(2\cdot\left(-\frac73\right)-5\right) -4\left(5\cdot\left(-\frac73\right)+3\right)=-33. \]

5.
\[ 6x-7(3x-5)-2(4x-7)=3 \] Раскроем скобки: \[ 6x-21x+35-8x+14=3 \] \[ -23x+49=3 \] \[ -23x=-46 \] \[ x=2 \]

Проверка: \[ 6\cdot2-7(6-5)-2(8-7)=12-7-2=3. \]

6.
\[ 12(x-2)-(4x-3)=8(x+3) \] Раскроем скобки: \[ 12x-24-4x+3=8x+24 \] \[ 8x-21=8x+24 \] Вычтем \(8x\) из обеих частей: \[ -21=24 \]

Это неверное равенство, поэтому уравнение не имеет решений.

Принцип: сначала раскрываем скобки, затем приводим подобные слагаемые и переносим слагаемые с \(x\) в одну часть, а числа — в другую.