Реши

\[ \left(-\frac{3k}{2b}\right):\left(\frac{18k}{b}\right) = -\frac{3k}{2b}\cdot\frac{b}{18k} = -\frac{1}{12}. \]

Заполни окна:

• первое окно: −;
• числитель: 1;
• знаменатель: 12.

\[ \left(-\frac{3k}{2b}\right):\left(\frac{18k}{b}\right) = -\frac{3k}{2b}\cdot\frac{b}{18k} = -\frac{1}{12}. \]

В окошки введи:

• знак: −;
• числитель: 1;
• знаменатель: 12.

Ответ: \(\boxed{-\frac{1}{12}}\).

\[ \frac{v}{x^2-2x}:\frac{v^2}{2x-4} = \frac{v}{x(x-2)}\cdot\frac{2(x-2)}{v^2}. \]

Сократим \(x-2\), \(v\) и получим:

\[ \frac{2}{xv}. \]

Правильный вариант — пятый:

\[ \boxed{\frac{2}{xv}} \]

Ограничения: \(x\ne0,\; x\ne2,\; v\ne0\).

\[ \frac{3d^2}{d^2-81}:\frac{3d}{d-9} = \frac{3d^2}{(d-9)(d+9)}\cdot\frac{d-9}{3d} = \frac{d}{d+9}. \]

Так как \(d^2-81=(d-9)(d+9)\).

Впиши:

• верхнее окно: d;
• нижние окна: d, +, 9.

Ответ: \(\boxed{\frac{d}{d+9}}\).

\[ \frac{3d^2}{d^2-81}:\frac{3d}{d-9} = \frac{3d^2}{(d-9)(d+9)}\cdot\frac{d-9}{3d} = \frac{d}{d+9}. \]

В окошки введи:

• сверху: d;
• снизу: d, +, 9.

Ответ: \(\boxed{\frac{d}{d+9}}\).
Ограничения: \(d\ne -9,\;0,\;9\).

\[ \frac{x^2-16x+64}{12x+36}:\frac{2x-16}{x^2-9} \]

Разложим на множители:

\[ \frac{(x-8)^2}{12(x+3)}\cdot \frac{(x-3)(x+3)}{2(x-8)}. \]

Сократим:

\[ \frac{(x-8)(x-3)}{24} =\frac1{24}(x-8)(x-3). \]

Отметь 4-й и 5-й варианты — это одинаковые выражения.

Ограничения: \(x\ne -3,\;3,\;8\).

Разложим на множители:

\[ x^2-16x+64=(x-8)^2,\quad 12x+36=12(x+3), \] \[ 2x-16=2(x-8),\quad x^2-9=(x-3)(x+3). \]

Тогда

\[ \frac{(x-8)^2}{12(x+3)}: \frac{2(x-8)}{(x-3)(x+3)} = \frac{(x-8)^2}{12(x+3)} \cdot \frac{(x-3)(x+3)}{2(x-8)} = \frac{(x-8)(x-3)}{24}. \]

Отметь 4-й и 5-й варианты — это одинаковые выражения:

\[ \boxed{\frac{(x-8)(x-3)}{24}} \qquad\text{и}\qquad \boxed{\frac1{24}(x-8)(x-3)}. \]

Ограничения: \(x\ne -3,\;3,\;8\).

Это продолжение текущей учебной цели — деление алгебраических дробей.

\[ \frac{(m-1)^2}{64+64m^3}:\frac{1-m^2}{(8m+8)^2} \]

Разложим на множители:

\[ 64+64m^3=64(m+1)(m^2-m+1), \] \[ (8m+8)^2=64(m+1)^2,\qquad 1-m^2=(1-m)(m+1). \]

Тогда

\[ \frac{(m-1)^2}{64(m+1)(m^2-m+1)} \cdot \frac{64(m+1)^2}{(1-m)(m+1)} = \frac{(m-1)^2}{(1-m)(m^2-m+1)}. \]

Так как \((m-1)^2=(1-m)^2\), получаем:

\[ \boxed{\frac{1-m}{m^2-m+1}}. \]

Выбери 8-й вариант.
Ограничения: \(m\ne -1,\; m\ne1\).

\[ \left(\frac{u^8(u-c)^4}{a^{12}(c-a)}\right)^3: \left(\frac{u^2(u-c)}{a^3(a-c)}\right)^{12} \]

Возводим дроби в степени:

\[ \frac{u^{24}(u-c)^{12}}{a^{36}(c-a)^3} \cdot \frac{a^{36}(a-c)^{12}}{u^{24}(u-c)^{12}} = \frac{(a-c)^{12}}{(c-a)^3}. \]

Так как \((a-c)^{12}=(c-a)^{12}\), получаем:

\[ \boxed{(c-a)^9}. \]

В окошки введи:

1. +
2. a
3. 9

\[ \left(\frac{u^8(u-c)^4}{a^{12}(c-a)}\right)^3: \left(\frac{u^2(u-c)}{a^3(a-c)}\right)^{12} \]

Возводим дроби в степени:

\[ \frac{u^{24}(u-c)^{12}}{a^{36}(c-a)^3} \cdot \frac{a^{36}(a-c)^{12}}{u^{24}(u-c)^{12}} = \frac{(a-c)^{12}}{(c-a)^3}. \]

Так как \(a-c=-(c-a)\), а степень \(12\) чётная:

\[ \frac{[-(c-a)]^{12}}{(c-a)^3} = \boxed{(c-a)^9}. \]

В окошки введи: +, a, 9.