Реши задание на изображении

Краткий ответ:

• Вариант I: боковые стороны по 6 см.
• Вариант II: меньшее основание — 6 см.

Вариант I

Дано: основания \(14\) см и \(8\) см, угол \(120^\circ\).

Разность оснований:

\[ 14-8=6\text{ см}. \]

В равнобедренной трапеции эта разность делится поровну между двумя боковыми сторонами:

\[ \frac{6}{2}=3\text{ см}. \]

Угол \(120^\circ\) смежен с углом \(60^\circ\). В образовавшемся прямоугольном треугольнике:

\[ \cos 60^\circ=\frac{3}{l}, \]

где \(l\) — боковая сторона. Поэтому

\[ \frac12=\frac{3}{l}, \qquad l=6\text{ см}. \]

Проверка: две горизонтальные проекции равны \(3+3=6\) см, поэтому разность оснований \(14-8=6\) см.

Вариант II

Дано: большее основание \(16\) см, боковая сторона \(10\) см, угол \(60^\circ\).

Горизонтальная проекция одной боковой стороны:

\[ 10\cos60^\circ=10\cdot\frac12=5\text{ см}. \]

Таких проекций две, значит, разность оснований равна:

\[ 5+5=10\text{ см}. \]

Тогда меньшее основание:

\[ 16-10=6\text{ см}. \]

Ответ: \(6\) см.