Реши задание на изображении

Ответ: \(\displaystyle \frac{721}{10}^\circ=72{,}1^\circ\).

Обозначим \(x=\angle BAC\).

Так как \(ABCD\) вписан в окружность, дуга \(AC\), проходящая через \(B\), состоит из дуг \(AB\) и \(BC\). Поэтому

\[ \angle ADC=\angle ADB+\angle BAC =\frac92x+x=\frac{11}{2}x. \]

В треугольнике \(ACD\):

\[ \angle CAD+\angle ACD+\angle ADC=180^\circ, \]

\[ 14^\circ+\frac92x+\frac{11}{2}x=180^\circ. \]

Отсюда

\[ 10x=166^\circ,\qquad x=\frac{83}{5}^\circ=16{,}6^\circ. \]

Так как \(CF\parallel AB\),

\[ \angle ACF=\angle BAC=x. \]

Углы \(\angle AFC\) и \(\angle ADC\) опираются на одну дугу \(AC\), значит

\[ \angle AFC=\frac{11}{2}x. \]

Тогда в треугольнике \(ACF\):

\[ \angle FAC =180^\circ-x-\frac{11}{2}x =180^\circ-\frac{13}{2}\cdot\frac{83}{5}^\circ =\frac{721}{10}^\circ. \]

Поскольку \(BE\parallel CD\), угол между прямыми \(DF\) и \(BE\) равен меньшему углу между \(DF\) и \(CD\), то есть

\[ \boxed{72{,}1^\circ}. \]

Проверка: \(14^\circ+74{,}7^\circ+91{,}3^\circ=180^\circ\).