(-х^2+4*х)/х-3, при х=5
Краткий ответ: если выражение записано так: \[ \frac{-x^2+4x}{x}-3, \] то при \(x=5\) его значение равно \(-4\).
Подставим \(x=5\): \[ \frac{-5^2+4\cdot5}{5}-3 =\frac{-25+20}{5}-3 =\frac{-5}{5}-3 =-1-3=-4. \]
Проверка упрощением: \[ \frac{-x^2+4x}{x}-3 =\frac{x(4-x)}{x}-3 =4-x-3=1-x. \] При \(x=5\): \[ 1-5=-4. \]
Если ты имел в виду дробь со знаменателем \(x-3\), то нужны скобки: \[ \frac{-x^2+4x}{x-3}, \] и тогда ответ будет другим: \(-\frac52\).
Обсуждение
4 сообщениях/(х-3)<=х
Решим неравенство: \[ \frac{x}{x-3}\le x. \]
ОДЗ: \[ x\ne3. \]
Перенесём всё в левую часть: \[ \frac{x}{x-3}-x\le0, \] \[ \frac{x-x(x-3)}{x-3}\le0, \] \[ \frac{-x^2+4x}{x-3}\le0, \] \[ \frac{x(4-x)}{x-3}\le0. \]
Критические точки: \[ x=0,\quad x=3,\quad x=4. \]
По знакам получаем: \[ \boxed{x\in[0;3)\cup[4;+\infty)} \]
Точки \(0\) и \(4\) включаются, а \(3\) исключается, так как знаменатель равен нулю.
Почему у меня получается, что интервал (3;4] со знаком минус а не плюс
На интервале \((3;4)\) знак должен быть плюс:
\[ \frac{x(4-x)}{x-3}. \]
Для \(x\in(3;4)\):
- \(x>0\);
- \(4-x>0\);
- \(x-3>0\).
Значит, \[ \frac{(+)\cdot(+)}{(+)}=+. \]
Например, при \(x=3{,}5\): \[ \frac{3{,}5}{3{,}5-3}-3{,}5=7-3{,}5=3{,}5>0. \]
В точке \(x=4\) выражение равно нулю, поэтому \(4\) входит в ответ. А \(x=3\) исключается.
Итог: \[ \boxed{x\in[0;3)\cup[4;+\infty)}. \]
