реши номер 290

296

Сила всемирного тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния:

\[ F=\frac{Gm_1m_2}{r^2}. \]

Если расстояние уменьшить в \(3\) раза, то

\[ F_2=\frac{Gm_1m_2}{(r/3)^2}=9F. \]

Ответ: увеличится в \(9\) раз.

---

301

\[ \frac{F_{\text{Л-С}}}{F_{\text{Л-З}}} = \frac{M_{\text{С}}}{M_{\text{З}}} \left(\frac{r_{\text{Л-З}}}{r_{\text{Л-С}}}\right)^2. \]

Подставим:

\[ \frac{M_{\text{С}}}{M_{\text{З}}}\approx 3{,}3\cdot10^5, \]

\[ r_{\text{Л-З}}\approx3{,}84\cdot10^8\text{ м},\qquad r_{\text{Л-С}}\approx1{,}5\cdot10^{11}\text{ м}. \]

\[ \frac{F_{\text{Л-С}}}{F_{\text{Л-З}}} \approx 3{,}3\cdot10^5 \left(\frac{3{,}84\cdot10^8}{1{,}5\cdot10^{11}}\right)^2 \approx2{,}2. \]

Ответ: сила притяжения Луны к Солнцу примерно в \(2{,}2\) раза больше.

Луна всё же является спутником Земли, потому что Солнце почти одинаково притягивает Землю и Луну. Земля и Луна вместе обращаются вокруг Солнца, а Луна при этом движется вокруг Земли.

---

302

Радиус орбиты:

\[ r=R_{\text{З}}+h=6400+630=7030\text{ км} =7{,}03\cdot10^6\text{ м}. \]

Скорость спутника на круговой орбите:

\[ v=\sqrt{\frac{GM_{\text{З}}}{r}}. \]

\[ v\approx \sqrt{\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot6\cdot10^{24}} {7{,}03\cdot10^6}} \approx7{,}5\cdot10^3\text{ м/с}. \]

\[ \boxed{v\approx7{,}5\text{ км/с}}. \]

Период обращения:

\[ T=\frac{2\pi r}{v} \approx\frac{2\pi\cdot7{,}03\cdot10^6}{7{,}5\cdot10^3} \approx5{,}86\cdot10^3\text{ с}. \]

\[ T\approx97{,}6\text{ мин}\approx1\text{ ч }38\text{ мин}. \]

Ответ: \(v\approx7{,}5\text{ км/с}\), \(T\approx98\text{ мин}\). Направление запуска определяет плоскость орбиты, но не влияет на эти значения.

---

310

Сила тяжести:

\[ F=mg. \]

Для стандартных масс спортивного диска \(m_д=2\text{ кг}\) и футбольного мяча \(m_м=0{,}4\text{ кг}\):

\[ \frac{F_д}{F_м}= \frac{m_дg}{m_мg} = \frac{2}{0{,}4}=5. \]

Ответ: в \(5\) раз.

---

312

Общее время полёта мяча \(T=3\text{ с}\), поэтому время подъёма:

\[ t_{\text{под}}=\frac{3}{2}=1{,}5\text{ с}. \]

Начальная скорость:

\[ v_0=gt_{\text{под}}=10\cdot1{,}5=15\text{ м/с}. \]

Сила тяжести:

\[ F=mg=0{,}1\cdot10=1\text{ Н}. \]

Максимальная высота:

\[ h_{\max}=\frac{v_0^2}{2g} =\frac{15^2}{2\cdot10} =11{,}25\text{ м}. \]

Ответ:
\[ \boxed{v_0=15\text{ м/с}},\qquad \boxed{F=1\text{ Н}},\qquad \boxed{h_{\max}=11{,}25\text{ м}}. \]

---

314

Пусть \(t\) — время падения камня. Тогда высота скалы:

\[ h=\frac{gt^2}{2}=5t^2. \]

Звук поднимается вверх за время

\[ t_{\text{зв}}=\frac{h}{340}. \]

Общее время:

\[ t+\frac{h}{340}=5. \]

Подставим \(h=5t^2\):

\[ t+\frac{5t^2}{340}=5, \]

\[ t+\frac{t^2}{68}=5. \]

Решение даёт:

\[ t\approx4{,}68\text{ с}. \]

Тогда

\[ h=5\cdot(4{,}68)^2\approx109\text{ м}. \]

Ответ: высота скалы примерно \(110\text{ м}\).