Реши задание на изображении
Краткие ответы
Сократите дробь:
а) \(\displaystyle \frac{4a^4}{9b^2}\), \(a\ne0,\ b\ne0\);
б) \(\displaystyle \frac{x-5}{5}\), \(x\ne0\);
в) \(\displaystyle \frac{x+4}{2}\), \(x\ne4\).Выполните действие:
а) \(\displaystyle \frac56\), \(a\ne0\);
б) \(\displaystyle \frac{6}{x^2-9}\), \(x\ne\pm3\).Упрощённое выражение:
\[ \frac{3a}{5b}. \] При \(a=7,\ b=-0{,}2\): \(\boxed{-21}\).\[ \boxed{\frac{2}{(3x+1)^2}},\qquad x\ne-\frac13. \]
Решение
1. Сокращение дробей
а)
\[
\frac{12a^6b}{27a^2b^3}
=\frac{12}{27}\cdot\frac{a^6}{a^2}\cdot\frac{b}{b^3}
=\frac{4a^4}{9b^2}.
\]
б) Вынесем общий множитель \(3x\): \[ \frac{3x^2-15x}{15x} =\frac{3x(x-5)}{15x} =\frac{x-5}{5}. \]
в) Используем разность квадратов: \[ x^2-16=(x-4)(x+4),\qquad 2x-8=2(x-4). \] Тогда \[ \frac{x^2-16}{2x-8} =\frac{(x-4)(x+4)}{2(x-4)} =\frac{x+4}{2}. \]
2. Выполнение действий
а) Общий знаменатель — \(6a\): \[ \frac{2a-1}{3a}+\frac{a+2}{6a} =\frac{2(2a-1)+(a+2)}{6a} \] \[ =\frac{4a-2+a+2}{6a} =\frac{5a}{6a} =\frac56. \]
б) \[ \frac1{x-3}-\frac1{x+3} =\frac{(x+3)-(x-3)}{(x-3)(x+3)} \] \[ =\frac{6}{(x-3)(x+3)} =\frac6{x^2-9}. \]
3. Упрощение и вычисление
Представим \(4b\) как дробь со знаменателем \(5b\): \[ 4b=\frac{20b^2}{5b}. \] Тогда \[ 4b+\frac{3a-20b^2}{5b} =\frac{20b^2+3a-20b^2}{5b} =\frac{3a}{5b}. \]
Подставим значения: \[ \frac{3\cdot7}{5\cdot(-0{,}2)} =\frac{21}{-1} =-21. \]
Проверка по исходному выражению: \[ 4(-0{,}2)+\frac{3\cdot7-20(-0{,}2)^2}{5(-0{,}2)} =-0{,}8-20{,}2=-21. \]
4. Упрощение выражения
Заметим: \[ 9x^2+6x+1=(3x+1)^2. \] Приведём к общему знаменателю: \[ 1-\frac{3x-1}{(3x+1)^2}-\frac{3x}{3x+1} \] \[ =\frac{(3x+1)^2-(3x-1)-3x(3x+1)}{(3x+1)^2}. \]
Раскроем скобки: \[ \frac{9x^2+6x+1-3x+1-9x^2-3x}{(3x+1)^2} =\frac2{(3x+1)^2}. \]
