Номер 6

Ответ: \(\boxed{x\in(0;2)}\).

Решим неравенство: \[ \frac1x\ge \frac1{x-2}. \]

1. ОДЗ: знаменатели не равны нулю: \[ x\ne0,\qquad x\ne2. \]

2. Перенесём дроби в одну сторону: \[ \frac1x-\frac1{x-2}\ge0. \]

3. Приведём к общему знаменателю: \[ \frac{(x-2)-x}{x(x-2)}\ge0, \] \[ \frac{-2}{x(x-2)}\ge0. \]

Числитель \(-2\) отрицателен, поэтому дробь неотрицательна, когда знаменатель отрицателен: \[ x(x-2)<0. \]

Произведение отрицательно между корнями \(0\) и \(2\): \[ \boxed{0<x<2}. \]

Точки \(0\) и \(2\) не входят в ответ, так как при них дроби не имеют смысла. Проверка: при \(x=1\) \[ 1\ge -1 \] — верно.