у^3-6*у+3*у^2-8=0

Краткий ответ:
\[ \boxed{y=-4,\;-1,\;2} \]

Решение

Перепишем уравнение в стандартном порядке:

\[ y^3+3y^2-6y-8=0. \]

Подберём целый корень. При \(y=2\):

\[ 2^3+3\cdot2^2-6\cdot2-8=8+12-12-8=0. \]

Значит, многочлен делится на \(y-2\):

\[ y^3+3y^2-6y-8=(y-2)(y^2+5y+4). \]

Разложим квадратный трёхчлен:

\[ y^2+5y+4=(y+1)(y+4). \]

Получаем:

\[ (y-2)(y+1)(y+4)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ y-2=0 \Rightarrow y=2, \] \[ y+1=0 \Rightarrow y=-1, \] \[ y+4=0 \Rightarrow y=-4. \]

Проверка: все три значения обращают исходное выражение в ноль.