Реши задание на изображении

Краткий ответ

Найти \(\vec x\):

• А) \(\boxed{\vec x=\overrightarrow{NK}}\)
• Б) \(\boxed{\vec x=\overrightarrow{CD}}\)

Упростить выражение:

• А) \(\boxed{\overrightarrow{AD}+2\overrightarrow{BC}}\)
• Б) \(\boxed{\overrightarrow{PQ}}\)

Решение

1. Найдите вектор \(\vec x\)

А)
\[ \overrightarrow{MN}+\vec x=\overrightarrow{MK} \]

Так как \[ \overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NK}=\overrightarrow{MK}, \] то \[ \boxed{\vec x=\overrightarrow{NK}}. \]

Б)
\[ (\overrightarrow{AB}+\vec x)+\overrightarrow{BC} =\overrightarrow{AD}. \]

Известно: \[ \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC} =\overrightarrow{AC}, \qquad \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD} =\overrightarrow{AD}. \]

Значит, \[ \boxed{\vec x=\overrightarrow{CD}}. \]

Проверка: \[ (\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD})+\overrightarrow{BC} =\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD} =\overrightarrow{AD}. \]

2. Упростите выражение

А)
\[ (\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}) +\overrightarrow{BC} = \boxed{\overrightarrow{AD}+2\overrightarrow{BC}}. \]

Одинаковые векторы \(\overrightarrow{BC}\) складываются как \(2\overrightarrow{BC}\).

Б)
\[ (\overrightarrow{EF} +(\overrightarrow{PE}+\overrightarrow{FQ})) +\overrightarrow{AA}. \]

Нулевой вектор: \[ \overrightarrow{AA}=\vec 0. \]

Переставим слагаемые и объединим: \[ \overrightarrow{PE}+\overrightarrow{EF} =\overrightarrow{PF}, \] \[ \overrightarrow{PF}+\overrightarrow{FQ} =\overrightarrow{PQ}. \]

Следовательно, \[ \boxed{\overrightarrow{PQ}}. \]