Помоги с уравнением: 4x + y = 17} } 3x - 5y = 7 }
Ответ: \(x=4,\ y=1\).
Выразим \(y\) из первого уравнения:
\[ 4x+y=17 \quad\Rightarrow\quad y=17-4x. \]
Подставим это выражение во второе уравнение:
\[ 3x-5(17-4x)=7. \]
Раскроем скобки:
\[ 3x-85+20x=7, \]
\[ 23x=92, \]
\[ x=4. \]
Теперь найдём \(y\):
\[ y=17-4\cdot4=17-16=1. \]
Проверка:
\[ 4\cdot4+1=17, \]
\[ 3\cdot4-5\cdot1=12-5=7. \]
Оба уравнения верны.
Обсуждение
2 сообщенияВторое: 3x - y + Z - 4 = 0 x + 2y - Z - 4 = 0 2x + y + 2Z - 16 = 0
Решим систему:
\[ \begin{cases} 3x-y+Z-4=0,\\ x+2y-Z-4=0,\\ 2x+y+2Z-16=0. \end{cases} \]
Перепишем уравнения:
\[ \begin{cases} 3x-y+Z=4,\\ x+2y-Z=4,\\ 2x+y+2Z=16. \end{cases} \]
Из первого уравнения:
\[ Z=4-3x+y. \]
Подставим во второе:
\[ x+2y-(4-3x+y)=4, \]
\[ 4x+y=8. \tag{1} \]
Подставим \(Z=4-3x+y\) в третье уравнение:
\[ 2x+y+2(4-3x+y)=16, \]
\[ -4x+3y=8. \tag{2} \]
Из (1):
\[ y=8-4x. \]
Подставим в (2):
\[ -4x+3(8-4x)=8, \]
\[ -16x=-16, \]
\[ x=1. \]
Тогда
\[ y=8-4\cdot1=4, \]
\[ Z=4-3\cdot1+4=5. \]
Ответ:
\[ \boxed{x=1,\quad y=4,\quad Z=5}. \]
