1 вариант с таблицей
Краткий ответ:
- Среднее арифметическое: \(\bar{x}=12{,}5\)
- Дисперсия: \(D=2{,}95\)
- Среднее квадратическое отклонение: \(\sigma\approx1{,}72\)
- Мода: \(11,\ 13,\ 15\)
- Медиана: \(Me=12{,}5\)
1. Вариационный ряд
Исходные данные:
\[ 15,\ 13,\ 11,\ 15,\ 11,\ 10,\ 13,\ 13,\ 12,\ 15, \] \[ 11,\ 12,\ 14,\ 10,\ 15,\ 12,\ 11,\ 13,\ 10,\ 14 \]
Упорядочим их по возрастанию:
\[ 10,\ 10,\ 10,\ 11,\ 11,\ 11,\ 11,\ 12,\ 12,\ 12, \] \[ 13,\ 13,\ 13,\ 13,\ 14,\ 14,\ 15,\ 15,\ 15,\ 15 \]
2. Таблица частот
| Значение \(x_i\) | Частота \(n_i\) | \(x_i n_i\) | \(x_i^2n_i\) |
|---|---|---|---|
| 10 | 3 | 30 | 300 |
| 11 | 4 | 44 | 484 |
| 12 | 3 | 36 | 432 |
| 13 | 4 | 52 | 676 |
| 14 | 2 | 28 | 392 |
| 15 | 4 | 60 | 900 |
| Итого | 20 | 250 | 3184 |
3. Среднее значение
\[ \bar{x}=\frac{\sum x_i n_i}{n} =\frac{250}{20}=12{,}5 \]
4. Дисперсия
Используем школьную формулу с делением на \(n\):
\[ D=\frac{\sum x_i^2n_i}{n}-\bar{x}^2 \]
\[ D=\frac{3184}{20}-12{,}5^2 =159{,}2-156{,}25=2{,}95 \]
5. Среднее квадратическое отклонение
\[ \sigma=\sqrt{D}=\sqrt{2{,}95}\approx1{,}72 \]
6. Мода
Наибольшая частота равна \(4\). Ей соответствуют значения \(11,\ 13,\ 15\).
\[ Mo=11,\ 13,\ 15 \]
Ряд имеет три моды.
7. Медиана
Всего \(20\) чисел, поэтому медиана равна среднему арифметическому 10-го и 11-го элементов:
\[ Me=\frac{x_{10}+x_{11}}{2} =\frac{12+13}{2}=12{,}5 \]
8. Полигон частот
На координатной плоскости отметьте точки и соедините их отрезками:
\[ (10;3),\ (11;4),\ (12;3),\ (13;4),\ (14;2),\ (15;4) \]
По горизонтальной оси откладываются значения \(x_i\), по вертикальной — частоты \(n_i\).
Обсуждение
2 сообщенияпостроить ещё полигон частот
Полигон частот
Отметь точки:
\[ (10;3),\ (11;4),\ (12;3),\ (13;4),\ (14;2),\ (15;4) \]
и соедини их последовательно отрезками:
xychart-beta
title "Полигон частот"
x-axis "Значение x_i" [10, 11, 12, 13, 14, 15]
y-axis "Частота n_i" 0 --> 4
line [3, 4, 3, 4, 2, 4]
По горизонтальной оси откладываются значения \(x_i\), по вертикальной — частоты \(n_i\).
Если по условию полигон нужно замкнуть, добавь точки \((9;0)\) и \((16;0)\).
