Все задания

Question 1

Задача Задача №3734613

А

Аноним

16 октября 2026 06:14 · публичный вопрос

А

Аноним 16 октября 2026 06:14

Все задания

Answer

Краткий ответ

Верхний фрагмент:

\[ 100=10^2,\quad 10=10^1,\quad 1=10^0,\quad 0{,}1=10^{-1},\quad 0{,}01=10^{-2}, \] \[ 0{,}001=10^{-3},\quad 0{,}0001=10^{-4}. \]

№ 1176:

\[ \text{а) }\frac1{16};\quad \text{б) }-\frac1{27};\quad \text{в) }-1;\quad \text{г) }1;\quad \text{д) }49; \] \[ \text{е) }-\frac{27}{8};\quad \text{ж) }\frac{32}{243};\quad \text{з) }\frac{25}{144};\quad \text{и) }10000;\quad \text{к) }\frac89. \]

№ 1177:

\[ \text{а) }-0{,}0001;\quad \text{б) }-125;\quad \text{в) }\frac{25}{16};\quad \text{г) }-32;\quad \text{д) }\frac18;\quad \text{е) }-\frac19. \]

№ 1178:

\[ \text{а) }-\frac1{64};\quad \text{б) }0{,}4;\quad \text{в) }\frac{16}{9};\quad \text{г) }\frac{27}{64};\quad \text{д) }-\frac{625}{16}=-39{,}0625;\quad \text{е) }-\frac4{25}. \]

Главное правило

При отрицательном показателе:

\[ a^{-n}=\frac1{a^n}=\left(\frac1a\right)^n,\qquad a\ne0. \]

То есть основание нужно заменить на обратное число.

Например:

\[ \left(-\frac23\right)^{-3} =\left(-\frac32\right)^3 =-\frac{27}{8}. \]

Смешанные числа сначала переводим в неправильные дроби:

\[ 1\frac12=\frac32,\qquad 2\frac25=\frac{12}{5},\qquad 1\frac13=\frac43,\qquad 2\frac12=\frac52. \]

Ключевые вычисления

№ 1176

\[ 4^{-2}=\frac1{4^2}=\frac1{16}; \]

\[ (-3)^{-3}=\frac1{(-3)^3}=-\frac1{27}; \]

\[ \left(\frac17\right)^{-2}=7^2=49; \]

\[ \left(1\frac12\right)^{-5} =\left(\frac32\right)^{-5} =\left(\frac23\right)^5=\frac{32}{243}; \]

\[ 0{,}01^{-2}=\left(\frac1{100}\right)^{-2}=100^2=10000; \]

\[ 1{,}125^{-1} =\left(\frac98\right)^{-1} =\frac89. \]

№ 1177

Здесь важно отличать внешний знак:

\[ -10^{-4}=-(10^{-4})=-\frac1{10000}=-0{,}0001; \]

\[ -0{,}2^{-3} =-\left(\frac15\right)^{-3} =-5^3=-125; \]

\[ (-0{,}8)^{-2} =\left(-\frac45\right)^{-2} =\left(-\frac54\right)^2=\frac{25}{16}; \]

\[ -(-2)^{-3} =-\left(-\frac18\right)=\frac18. \]

№ 1178

\[ (-4)^{-3}=\left(-\frac14\right)^3=-\frac1{64}; \]

\[ 2{,}5^{-1}=\left(\frac52\right)^{-1}=\frac25=0{,}4; \]

\[ \left(-\frac34\right)^{-2} =\left(-\frac43\right)^2=\frac{16}{9}; \]

\[ \left(1\frac13\right)^{-3} =\left(\frac43\right)^{-3} =\left(\frac34\right)^3=\frac{27}{64}; \]

\[ -0{,}4^{-4} =-\left(\frac25\right)^{-4} =-\left(\frac52\right)^4 =-\frac{625}{16}. \]

В выражениях без скобок минус является внешним: например, \(-0{,}4^{-4}\neq(-0{,}4)^{-4}\).

Проверка: для любого ненулевого основания результат отрицательной степени при умножении на соответствующую положительную степень даёт \(1\), например:

\[ \frac1{16}\cdot4^2=1,\qquad -\frac{27}{8}\cdot\left(-\frac23\right)^3=1. \]

Question 2

все задания

Answer

### Краткий ответ Верхний фрагмент: \[ 100=10^2,\quad 10=10^1,\quad 1=10^0,\quad 0{,}1=10^{-1},\quad 0{,}01=10^{-2}, \] \[ 0{,}001=10^{-3},\quad 0{,}0001=10^{-4}. \] **№ 1176:** \[ \text{а) }\frac1{16};\quad \text{б) }-\frac1{27};\quad \text{в) }-1;\quad \text{г) }1;\quad \text{д) }49; \] \[ \text{е) }-\frac{27}{8};\quad \text{ж) }\frac{32}{243};\quad \text{з) }\frac{25}{144};\quad \text{и) }10000;\quad \text{к) }\frac89. \] **№ 1177:** \[ \text{а) }-0{,}0001;\quad \text{б) }-125;\quad \text{в) }\frac{25}{16};\quad \text{г) }-32;\quad \text{д) }\frac18;\quad \text{е) }-\frac19. \] **№ 1178:** \[ \text{а) }-\frac1{64};\quad \text{б) }0{,}4;\quad \text{в) }\frac{16}{9};\quad \text{г) }\frac{27}{64};\quad \text{д) }-\frac{625}{16}=-39{,}0625;\quad \text{е) }-\frac4{25}. \] ### Главное правило При отрицательном показателе: \[ a^{-n}=\frac1{a^n}=\left(\frac1a\right)^n,\qquad a\ne0. \] То есть основание нужно заменить на обратное число. Например: \[ \left(-\frac23\right)^{-3} =\left(-\frac32\right)^3 =-\frac{27}{8}. \] Смешанные числа сначала переводим в неправильные дроби: \[ 1\frac12=\frac32,\qquad 2\frac25=\frac{12}{5},\qquad 1\frac13=\frac43,\qquad 2\frac12=\frac52. \] ### Ключевые вычисления **№ 1176** \[ 4^{-2}=\frac1{4^2}=\frac1{16}; \] \[ (-3)^{-3}=\frac1{(-3)^3}=-\frac1{27}; \] \[ \left(\frac17\right)^{-2}=7^2=49; \] \[ \left(1\frac12\right)^{-5} =\left(\frac32\right)^{-5} =\left(\frac23\right)^5=\frac{32}{243}; \] \[ 0{,}01^{-2}=\left(\frac1{100}\right)^{-2}=100^2=10000; \] \[ 1{,}125^{-1} =\left(\frac98\right)^{-1} =\frac89. \] **№ 1177** Здесь важно отличать внешний знак: \[ -10^{-4}=-(10^{-4})=-\frac1{10000}=-0{,}0001; \] \[ -0{,}2^{-3} =-\left(\frac15\right)^{-3} =-5^3=-125; \] \[ (-0{,}8)^{-2} =\left(-\frac45\right)^{-2} =\left(-\frac54\right)^2=\frac{25}{16}; \] \[ -(-2)^{-3} =-\left(-\frac18\right)=\frac18. \] **№ 1178** \[ (-4)^{-3}=\left(-\frac14\right)^3=-\frac1{64}; \] \[ 2{,}5^{-1}=\left(\frac52\right)^{-1}=\frac25=0{,}4; \] \[ \left(-\frac34\right)^{-2} =\left(-\frac43\right)^2=\frac{16}{9}; \] \[ \left(1\frac13\right)^{-3} =\left(\frac43\right)^{-3} =\left(\frac34\right)^3=\frac{27}{64}; \] \[ -0{,}4^{-4} =-\left(\frac25\right)^{-4} =-\left(\frac52\right)^4 =-\frac{625}{16}. \] В выражениях без скобок минус является внешним: например, \(-0{,}4^{-4}\neq(-0{,}4)^{-4}\). Проверка: для любого ненулевого основания результат отрицательной степени при умножении на соответствующую положительную степень даёт \(1\), например: \[ \frac1{16}\cdot4^2=1,\qquad -\frac{27}{8}\cdot\left(-\frac23\right)^3=1. \]