Задача Задача №3734665
А
А
Номер 169
Краткий ответ
Все графики — гиперболы вида
\[
y=\frac{4}{x-m}+n.
\]
Их асимптоты:
- вертикальная: \(x=m\);
- горизонтальная: \(y=n\).
| Пункт | Асимптоты | Удобные точки для построения |
|---|---|---|
| а) \(\displaystyle y=\frac4{x-3}\) | \(x=3,\ y=0\) | \((1;-2),\ (2;-4),\ (4;4),\ (5;2)\) |
| б) \(\displaystyle y=\frac4x+2\) | \(x=0,\ y=2\) | \((-2;0),\ (-1;-2),\ (1;6),\ (2;4)\) |
| в) \(\displaystyle y=\frac4{x+3}\) | \(x=-3,\ y=0\) | \((-5;-2),\ (-4;-4),\ (-2;4),\ (-1;2)\) |
| г) \(\displaystyle y=\frac4x-2\) | \(x=0,\ y=-2\) | \((-2;-4),\ (-1;-6),\ (1;2),\ (2;0)\) |
Как построить
- Проведи пунктиром две асимптоты.
- Отметь указанные точки.
- Соедини точки плавными ветвями, приближающимися к асимптотам, но не пересекающими их.
Поскольку коэффициент \(4>0\), ветви расположены:
- справа сверху и слева снизу относительно центра гиперболы.
Центры гипербол:
- а) \((3;0)\);
- б) \((0;2)\);
- в) \((-3;0)\);
- г) \((0;-2)\).
Проверка
Например, для пункта а при \(x=4\): \[ y=\frac4{4-3}=4, \] получаем точку \((4;4)\).
Для пункта г при \(x=2\): \[ y=\frac42-2=0, \] получаем точку \((2;0)\).
