реши всё
Вычисление дробей и деление
Я выполняю ряд действий и хочу вспомнить порядок действий — умножение и деление выполняются слева направо. Например, для \(13/6 ÷ 27/20 * 9/22\) я буду упрощать по ходу вычислений. После сокращения получаю \(65/99\).
Похоже, здесь также есть проблема с обозначением \(2 1/6 : 1 7/20 \cdot 9/22\), которая потенциально влияет на способ выполнения вычислений. Я также могу без особых затруднений обработать числа вроде \(7/125 : 0.343\) и \(27/250 : 0.729\).
Анализ расположения на странице
Я пытаюсь понять расположение этого раздела учебника. Вверху вижу упражнение 1, в котором шесть выражений. Ниже находится пунктирная линия с заголовком «Найдите значение выражения:», за которым следуют два выражения, обозначенные как а). Затем расположен серый блок с надписью K-5 Деление дробей, содержащий четыре выражения б/в. Я задаюсь вопросом, могут ли это быть столбцы, продолжающие различные варианты. Пользователь хочет получить их все. Возможно, потребуется вычислить альтернативный вариант, если нужно учитывать другую связь операций в средней правой части.
Объяснение математических формул
Я думаю о том, как объяснить формулу, объединяющую смешанные числа и дроби. Для смешанных чисел я хочу показать, что \(a b/c = (ac + b)/c\). Затем при делении дробей следует уточнить, что \(x:y = x \cdot 1/y\). Я понимаю, что важно объяснить: умножение и деление имеют одинаковый приоритет и выполняются слева направо, что может помочь при решении подобных заданий. Перед подробностями может быть полезен краткий ответ, как и требуется.
Проверка вычислений
Я хочу проверить несколько вычислений. Начну с верхнего 1а: нужно выполнить обратную проверку \(27/8 * 32/21\) и убедиться, что выражение правильно сокращается. Для верхнего 1б хочу подтвердить, что \(1/3 * 17/5 = 17/15\). Затем перейду к верхнему 1в: после некоторых вычитаний проверяю \(19 7/9 + 38/9\). Наконец, рассмотрю вычисления для правых частей и знаменателей. Осталось проверить ещё одно выражение, обозначенное как в.
Решение математических задач
Я предполагаю, что упражнение может содержать два варианта. Приоритет умножения и деления обычно определяется выполнением действий слева направо, как указывается в большинстве учебников. Я проверяю перевод десятичной дроби, чтобы убедиться, что её можно правильно представить в виде смешанного числа. В другом вычислении возможна проблема с определённым результатом, и для 6 класса может иметь значение, оставить ли его в виде смешанного числа или неправильной дроби. В целом я внимательно распишу эти действия!
Краткие ответы
Верхний блок:
- левая колонка:
а) \(3\frac38\); б) \(\frac13\); в) \(19\frac79\); - правая колонка:
а) \(2\frac23\); б) \(\frac14\); в) \(1\frac29\).
Следующий блок:
- левая: \(1\frac{107}{343}\);
- правая: \(\frac{65}{99}\).
К-5 «Деление дробей»:
- левая колонка: б) \(\frac8{49}\); в) \(3\frac13\);
- правая колонка: б) \(\frac4{27}\); в) \(\frac{21}{32}\).
Решение
Правила:
\[ a\frac bc=\frac{ac+b}{c},\qquad \frac ab:\frac cd=\frac ab\cdot\frac dc. \]
Десятичные дроби переводим в обыкновенные:
\[ 3{,}4=\frac{17}{5},\quad 4{,}6=\frac{23}{5},\quad 1{,}25=\frac54,\quad 2{,}4=\frac{12}{5}. \]
Верхний блок, левая колонка
а)
\[ 5\frac17:1\frac{11}{21} =\frac{36}{7}:\frac{32}{21} =\frac{36}{7}\cdot\frac{21}{32} =\frac{27}{8}=3\frac38. \]
б)
\[ 1\frac{2}{15}:3{,}4 =\frac{17}{15}:\frac{17}{5} =\frac{17}{15}\cdot\frac5{17} =\frac13. \]
в)
\[ 3\frac23=\frac{11}{3},\qquad 1:3\frac23=1:\frac{11}{3}=\frac3{11}. \]
Тогда
\[ 6\frac6{11}:\left(1:3\frac23\right)-4\frac29 =\frac{72}{11}:\frac3{11}-\frac{38}{9} \]
\[ =24-\frac{38}{9} =\frac{216-38}{9} =\frac{178}{9}=19\frac79. \]
Верхний блок, правая колонка
а)
\[ 3\frac19:1\frac16 =\frac{28}{9}:\frac76 =\frac{28}{9}\cdot\frac67 =\frac83=2\frac23. \]
б)
\[ 1\frac3{20}:4{,}6 =\frac{23}{20}:\frac{23}{5} =\frac{23}{20}\cdot\frac5{23} =\frac14. \]
в)
\[ 1:1\frac16=1:\frac76=\frac67. \]
\[ 3\frac37:\left(1:1\frac16\right)-2\frac79 =\frac{24}{7}:\frac67-\frac{25}{9} \]
\[ =4-\frac{25}{9} =\frac{36-25}{9} =\frac{11}{9}=1\frac29. \]
Следующий блок
Левая колонка:
\[ 1\frac{11}{14}\cdot2\frac17\cdot\frac{12}{35} =\frac{25}{14}\cdot\frac{15}{7}\cdot\frac{12}{35} \]
\[ =\frac{4500}{3430} =\frac{450}{343} =1\frac{107}{343}. \]
Правая колонка:
Деление и умножение выполняем слева направо:
\[ 2\frac16:1\frac7{20}\cdot\frac9{22} =\frac{13}{6}:\frac{27}{20}\cdot\frac9{22} \]
\[ =\frac{13}{6}\cdot\frac{20}{27}\cdot\frac9{22} =\frac{65}{99}. \]
К-5 «Деление дробей»
Левая колонка, б)
\[ \frac7{125}:0{,}343 =\frac7{125}:\frac{343}{1000} =\frac7{125}\cdot\frac{1000}{343} =\frac8{49}. \]
Правая колонка, б)
\[ \frac{27}{250}:0{,}729 =\frac{27}{250}:\frac{729}{1000} \]
\[ =\frac{27}{250}\cdot\frac{1000}{729} =\frac4{27}. \]
Левая колонка, в)
\[ \frac{1{,}25:1\frac78} {\left(1\frac56-1\frac34\right)\cdot2{,}4}. \]
Числитель:
\[ 1{,}25:1\frac78 =\frac54:\frac{15}{8} =\frac54\cdot\frac8{15} =\frac23. \]
Знаменатель:
\[ \left(1\frac56-1\frac34\right)\cdot2{,}4 =\left(\frac{11}{6}-\frac74\right)\cdot\frac{12}{5} \]
\[ =\left(\frac{22}{12}-\frac{21}{12}\right)\cdot\frac{12}{5} =\frac1{12}\cdot\frac{12}{5} =\frac15. \]
Следовательно,
\[ \frac23:\frac15=\frac23\cdot5=\frac{10}{3}=3\frac13. \]
Правая колонка, в)
\[ \frac{13{,}44:1\frac35} {\left(4\frac37+1\frac23\right)\cdot2{,}1}. \]
Числитель:
\[ 13{,}44:1\frac35 =\frac{336}{25}:\frac85 =\frac{336}{25}\cdot\frac58 =\frac{42}{5}. \]
Знаменатель:
\[ \left(4\frac37+1\frac23\right)\cdot2{,}1 =\left(\frac{31}{7}+\frac53\right)\cdot\frac{21}{10} \]
\[ =\frac{128}{21}\cdot\frac{21}{10} =\frac{64}{5}. \]
Тогда
\[ \frac{42}{5}:\frac{64}{5} =\frac{42}{5}\cdot\frac5{64} =\frac{21}{32}. \]
Проверка, например:
\[ \frac{27}{8}\cdot\frac{32}{21} =\frac{36}{7}=5\frac17, \]
то есть первый результат верный.
