Реши задание на изображении

Question 1

Задача Задача №3734699

А

Аноним

16 октября 2026 06:50 · публичный вопрос

А

Аноним 16 октября 2026 06:50

Реши задание на изображении

Answer

Краткие ответы:

\(32\text{ см}\)
\(14\text{ см}\) и \(19\text{ см}\)
\(90^\circ,\ 90^\circ,\ 73^\circ,\ 107^\circ\)
\(34\text{ см}\)
\(42\text{ см}\)
\(3\text{ см}\)

Решение

1. В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому
\[ BC=AD=14\text{ см}. \]

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам: \[ BO=CO=\frac{BD}{2}=\frac{18}{2}=9\text{ см}. \]

Тогда \[ P_{\triangle BOC}=BC+BO+CO=14+9+9=32\text{ см}. \]

2. Пусть одна сторона параллелограмма равна \(x\) см, тогда другая — \(x+5\) см.

Периметр: \[ 2(x+x+5)=66, \] \[ 4x+10=66, \] \[ x=14. \]

Вторая сторона: \[ 14+5=19\text{ см}. \]

Проверка: \[ 2(14+19)=66\text{ см}. \]

3. В прямоугольной трапеции два угла равны \(90^\circ\). Два других угла, прилежащие к боковой стороне, в сумме дают \(180^\circ\).

Пусть меньший из них равен \(x^\circ\), тогда больший — \((x+34)^\circ\): \[ x+(x+34)=180, \] \[ 2x=146, \] \[ x=73^\circ. \]

Второй угол: \[ 73^\circ+34^\circ=107^\circ. \]

Ответ: \[ 90^\circ,\ 90^\circ,\ 73^\circ,\ 107^\circ. \]

4. Пусть большая основа равна \(10\) см, а меньшая — \(8\) см. Диагональ делит острый угол пополам.

Так как основания параллельны, из равенства углов следует, что в образовавшемся треугольнике равны углы, а значит, равны и соответствующие стороны. Поэтому боковая сторона равна меньшему основанию: \[ AD=BC=8\text{ см}. \]

Периметр: \[ P=10+8+8+8=34\text{ см}. \]

5. Пусть \[ EC=x,\qquad BE=3x. \]

Так как \[ BC=BE+EC=12, \] получаем: \[ 3x+x=12, \] \[ x=3. \]

Следовательно, \[ EC=3\text{ см},\qquad BE=9\text{ см}. \]

Поскольку \(AE\) — биссектриса угла параллелограмма, а \(BE\parallel AD\), треугольник \(ABE\) равнобедренный: \[ AB=BE=9\text{ см}. \]

В параллелограмме \(AD=BC=12\) см. Тогда \[ P=2(AB+BC)=2(9+12)=42\text{ см}. \]

6. Так как \(BM\) — высота, \[ \angle AMB=90^\circ. \]

По условию: \[ \angle ABM=30^\circ. \]

В прямоугольном треугольнике \(ABM\): \[ \angle BAM=60^\circ. \]

Точка \(M\) лежит на продолжении \(AD\) за точку \(A\), поэтому угол ромба при \(A\): \[ \angle DAB=180^\circ-60^\circ=120^\circ. \]

Тогда соседний угол ромба: \[ \angle ABC=60^\circ. \]

В треугольнике \(ABC\) стороны \(AB=BC\), а угол между ними равен \(60^\circ\), значит треугольник равносторонний: \[ AB=AC=6\text{ см}. \]

Теперь в треугольнике \(ABM\): \[ AM=AB\cdot\sin30^\circ =6\cdot\frac12=3\text{ см}. \]

Question 2

Реши задание на изображении

Answer

**Краткие ответы:** 1. \(32\text{ см}\) 2. \(14\text{ см}\) и \(19\text{ см}\) 3. \(90^\circ,\ 90^\circ,\ 73^\circ,\ 107^\circ\) 4. \(34\text{ см}\) 5. \(42\text{ см}\) 6. \(3\text{ см}\) ### Решение **1.** В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому \[ BC=AD=14\text{ см}. \] Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам: \[ BO=CO=\frac{BD}{2}=\frac{18}{2}=9\text{ см}. \] Тогда \[ P_{\triangle BOC}=BC+BO+CO=14+9+9=32\text{ см}. \] --- **2.** Пусть одна сторона параллелограмма равна \(x\) см, тогда другая — \(x+5\) см. Периметр: \[ 2(x+x+5)=66, \] \[ 4x+10=66, \] \[ x=14. \] Вторая сторона: \[ 14+5=19\text{ см}. \] Проверка: \[ 2(14+19)=66\text{ см}. \] --- **3.** В прямоугольной трапеции два угла равны \(90^\circ\). Два других угла, прилежащие к боковой стороне, в сумме дают \(180^\circ\). Пусть меньший из них равен \(x^\circ\), тогда больший — \((x+34)^\circ\): \[ x+(x+34)=180, \] \[ 2x=146, \] \[ x=73^\circ. \] Второй угол: \[ 73^\circ+34^\circ=107^\circ. \] Ответ: \[ 90^\circ,\ 90^\circ,\ 73^\circ,\ 107^\circ. \] --- **4.** Пусть большая основа равна \(10\) см, а меньшая — \(8\) см. Диагональ делит острый угол пополам. Так как основания параллельны, из равенства углов следует, что в образовавшемся треугольнике равны углы, а значит, равны и соответствующие стороны. Поэтому боковая сторона равна меньшему основанию: \[ AD=BC=8\text{ см}. \] Периметр: \[ P=10+8+8+8=34\text{ см}. \] --- **5.** Пусть \[ EC=x,\qquad BE=3x. \] Так как \[ BC=BE+EC=12, \] получаем: \[ 3x+x=12, \] \[ x=3. \] Следовательно, \[ EC=3\text{ см},\qquad BE=9\text{ см}. \] Поскольку \(AE\) — биссектриса угла параллелограмма, а \(BE\parallel AD\), треугольник \(ABE\) равнобедренный: \[ AB=BE=9\text{ см}. \] В параллелограмме \(AD=BC=12\) см. Тогда \[ P=2(AB+BC)=2(9+12)=42\text{ см}. \] --- **6.** Так как \(BM\) — высота, \[ \angle AMB=90^\circ. \] По условию: \[ \angle ABM=30^\circ. \] В прямоугольном треугольнике \(ABM\): \[ \angle BAM=60^\circ. \] Точка \(M\) лежит на продолжении \(AD\) за точку \(A\), поэтому угол ромба при \(A\): \[ \angle DAB=180^\circ-60^\circ=120^\circ. \] Тогда соседний угол ромба: \[ \angle ABC=60^\circ. \] В треугольнике \(ABC\) стороны \(AB=BC\), а угол между ними равен \(60^\circ\), значит треугольник равносторонний: \[ AB=AC=6\text{ см}. \] Теперь в треугольнике \(ABM\): \[ AM=AB\cdot\sin30^\circ =6\cdot\frac12=3\text{ см}. \]