Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. В) алфавит
2. \(6\)
3. В) непозиционной
4. \(18_{16}\)
5. \(4\)
6. А — \(>\), Б — \(<\), В — \(=\)
7. Г) \(175_8=1111101_2\)
8. \(110101_2\)
9. \(101101_2\)
10. А) больше знаков
11. \(1001_8\)
12. \(3\)
13. Г) шестнадцатеричная

Решение

Основное правило:

\[ (a_na_{n-1}\ldots a_0)_b =a_n b^n+a_{n-1}b^{n-1}+\ldots+a_0. \]

1. Совокупность знаков системы счисления называется алфавитом.

2. Переведём \(110_2\):

\[ 1\cdot2^2+1\cdot2^1+0\cdot2^0=4+2=6. \]

3. Если значение цифры не зависит от её положения, система является непозиционной.

4. Переведём числа в десятичную систему:

\[ 111_2=7,\quad 21_8=17,\quad 19_{10}=19,\quad 18_{16}=24. \]

Наибольшее число — \(18_{16}\).

5.

\[ 15_{10}=1111_2. \]

В записи четыре единицы.

6. Сравним:

\[ 1010_2=10_{10},\quad 4_8=4_{10}\Rightarrow 1010_2>4_8; \]

\[ 10_8=8_{10},\quad 10_{16}=16_{10}\Rightarrow 10_8<10_{16}; \]

\[ 100_8=64_{10}\Rightarrow 100_8=64_{10}. \]

7. Проверим верное равенство:

\[ 175_8=1\cdot64+7\cdot8+5=125, \]

\[ 1111101_2=64+32+16+8+4+1=125. \]

Значит,

\[ 175_8=1111101_2. \]

8. Каждая восьмеричная цифра заменяется тремя двоичными:

\[ 6_8=110_2,\qquad 5_8=101_2. \]

Поэтому:

\[ 65_8=110101_2. \]

9. Коэффициенты при степенях двойки сразу образуют двоичную запись:

\[ 1\cdot2^5+0\cdot2^4+1\cdot2^3+1\cdot2^2+0\cdot2^1+1\cdot2^0 =101101_2. \]

10. В десятичной системе 10 цифр, а в шестнадцатеричной — 16 знаков:

\[ 0,1,\ldots,9,A,B,C,D,E,F. \]

Значит, знаков больше.

11. Переведём \(513_{10}\) в восьмеричную систему:

\[ 513=8\cdot64+1, \] \[ 64=8\cdot8+0, \] \[ 8=8\cdot1+0. \]

Читаем остатки снизу вверх:

\[ 513_{10}=1001_8. \]

12.

\[ 1011_2+0010_2=1101_2. \]

В числе \(1101_2\) три единицы.

13. Пусть основание системы равно \(b\):

\[ 85_b+81_b=106_b. \]

Тогда:

\[ (8b+5)+(8b+1)=b^2+6, \]

\[ 16b+6=b^2+6, \]

\[ b^2=16b,\qquad b=16. \]

Основание \(16\) соответствует шестнадцатеричной системе счисления.