Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. Вершина параболы: \[ \boxed{\left(-\frac12;\,-3\right)} \] Ветви направлены вниз.

2. \[ y=x^2+4x+4=(x+2)^2 \] Это парабола с вершиной \(\boxed{(-2;0)}\), ветви направлены вверх, ось симметрии: \[ \boxed{x=-2}. \]

1. Координаты вершины

Дана функция: \[ y=-8x^2-8x-5. \]

Выделим полный квадрат: \[ \begin{aligned} y&=-8(x^2+x)-5\\ &=-8\left[\left(x+\frac12\right)^2-\frac14\right]-5\\ &=-8\left(x+\frac12\right)^2-3. \end{aligned} \]

В виде \[ y=a(x-h)^2+k \] вершина имеет координаты \((h;k)\). Поэтому: \[ V\left(-\frac12;-3\right). \]

Так как коэффициент при квадрате отрицательный: \[ -8<0, \] ветви параболы направлены вниз.

2. Построение графика

Преобразуем функцию: \[ y=x^2+4x+4=(x+2)^2. \]

Это график \(y=x^2\), сдвинутый на 2 единицы влево.

Для построения отметим точки:

\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-4&-3&-2&-1&0\\ \hline y&4&1&0&1&4 \end{array} \]

Точки: \[ (-4;4),\;(-3;1),\;(-2;0),\;(-1;1),\;(0;4). \]

Через них проведём плавную параболу с вершиной \((-2;0)\), направленную вверх.

Проверка: при \(x=-2\) \[ y=(-2+2)^2=0, \] поэтому вершина действительно находится в точке \((-2;0)\).