Реши задание на изображении

Краткий ответ:

• Задание 3:
  а) \(BC \approx 11\);
  б) \(AC \approx 17\).
• Задание 4: \(h=6\text{ см}\).

Задание 3

Схема:

             C, ∠C = 65°
            / \
      AC=? /   \ BC=?
          /     \
 A, ∠A=40°-------B
           AB=16

1. Найдём угол \(B\)

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\):

\[ \angle B=180^\circ-40^\circ-65^\circ=75^\circ. \]

2. Применим теорему синусов

\[ \frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}. \]

По условию:

\[ \sin40^\circ\approx0{,}643,\quad \sin65^\circ\approx0{,}906,\quad \sin75^\circ\approx0{,}966. \]

а) Найдём \(BC\)

\[ BC=\frac{AB\cdot\sin A}{\sin C} =\frac{16\cdot0{,}643}{0{,}906} \approx11{,}355. \]

Округляя до целых:

\[ \boxed{BC\approx11}. \]

б) Найдём \(AC\)

\[ AC=\frac{AB\cdot\sin B}{\sin C} =\frac{16\cdot0{,}966}{0{,}906} \approx17{,}060. \]

Округляя до целых:

\[ \boxed{AC\approx17}. \]

Проверка: угол \(B=75^\circ\) самый большой, значит сторона \(AC\) должна быть самой длинной. Действительно, \(17>16>11\).

Задание 4

Схема:

             A
            /|\
         8 / | \ 15
          /  |h  \
         B---H----C
             ⟂
          BC — третья сторона

Пусть \(BC=c\), а высота \(AH=h\). Площадь треугольника можно выразить двумя способами:

\[ S=\frac12 ch \]

и по формуле через радиус описанной окружности:

\[ S=\frac{abc}{4R}. \]

Здесь \(a=8\), \(b=15\), \(R=10\), поэтому

\[ S=\frac{8\cdot15\cdot c}{4\cdot10}=3c. \]

Приравняем выражения площади:

\[ \frac12 ch=3c. \]

Сокращаем на \(c\):

\[ \frac h2=3, \qquad h=6. \]

Ответ:

\[ \boxed{h=6\text{ см}}. \]