Реши задание на изображении

Ответ: \(5:4\).

Обозначим через \(P\) точку пересечения плоскости \((SBE)\) с отрезком \(CD\). Тогда плоскость \((SBE)\) делит треугольник \(BCD\) на треугольники \(BCP\) и \(BDP\).

Введём аффинные координаты:

\[ A=(0,0,0),\quad S=(1,0,0),\quad B=(0,1,0),\quad C=(0,0,1). \]

Так как \(AD:DS=2:3\), то

\[ D=\left(\frac25,0,0\right). \]

Так как \(AE:EC=4:3\), то

\[ E=\left(0,0,\frac47\right). \]

Плоскость \((SBE)\) проходит через точки \(S,B,E\), поэтому её уравнение:

\[ x+y+\frac74z=1. \]

Пусть

\[ P=(1-t)C+tD. \]

Тогда \(t=\dfrac{CP}{CD}\), а координаты точки \(P\):

\[ P=\left(\frac{2t}{5},0,1-t\right). \]

Подставим в уравнение плоскости:

\[ \frac{2t}{5}+\frac74(1-t)=1. \]

Отсюда

\[ t=\frac59. \]

Значит,

\[ \frac{CP}{PD}=\frac{5/9}{4/9}=\frac54. \]

Треугольники \(BCP\) и \(BDP\) имеют общую высоту из \(B\) к прямой \(CD\), поэтому отношение их площадей равно отношению оснований:

\[ [BCP]:[BDP]=CP:PD=5:4. \]