Тест по предмету «Информатика» на тему «предикаты, высказывания»

Какое из предложений является высказыванием?

A. Решите уравнение \(x+3=7\).
B. Число 18 делится на 3.
C. Который час?
D. \(x-5>0\).

Какое выражение является предикатом с одной переменной \(x\)?

A. \(5+7=12\)
B. \(x^2-9=0\)
C. Введите значение \(x\).
D. \(15<4\)

Пусть \(A\) — высказывание «15 делится на 3», а \(B\) — высказывание «8 больше 10». Каково значение логического выражения \(A\land\neg B\)?

A. Истина
B. Ложь
C. Невозможно определить
D. Выражение не является логическим

Область определения переменной \(x\) — натуральные числа от 1 до 10 включительно. Предикат \(P(x)\): «\(x\) является чётным». Каково множество значений \(x\), при которых \(P(x)\) истинно?

A. \(\{1,3,5,7,9\}\)
B. \(\{2,4,6,8,10\}\)
C. \(\{0,2,4,6,8,10\}\)
D. \(\{2,4,6,8\}\)

Какая формула записывает утверждение «Существует натуральное число, кратное 7»?

A. \(\forall x\in\mathbb{N}\;(x\bmod 7=0)\)
B. \(\exists x\in\mathbb{N}\;(x\bmod 7=0)\)
C. \(\exists x\in\mathbb{N}\;(x\bmod 7\ne0)\)
D. \(\forall x\in\mathbb{N}\;(x\bmod 7\ne0)\)

Каково отрицание высказывания «Все ученики класса сдали контрольную работу»?

A. Все ученики класса не сдали контрольную работу.
B. Ни один ученик класса не сдал контрольную работу.
C. Хотя бы один ученик класса не сдал контрольную работу.
D. Хотя бы один ученик класса сдал контрольную работу.

Какое выражение равносильно \(\neg(A\lor B)\)?

A. \(\neg A\lor\neg B\)
B. \(\neg A\land\neg B\)
C. \(A\land B\)
D. \(A\lor B\)

Каково значение выражения \(\forall x\in\{1,2,3,4\}\;(x^2<10)\)?

A. Истина
B. Ложь
C. Зависит от значения \(x\)
D. Выражение не является высказыванием

Пусть \(P(x)\) — предикат «\(x\) делится на 2», а \(Q(x)\) — предикат «\(x\) делится на 3». Какая формула означает «\(x\) делится на 2, но не делится на 3»?

A. \(P(x)\lor Q(x)\)
B. \(P(x)\land Q(x)\)
C. \(P(x)\land\neg Q(x)\)
D. \(\neg P(x)\land Q(x)\)

Какое выражение является тождественно истинным при любых значениях \(A\) и \(B\)?

A. \(A\land\neg A\)
B. \(A\lor\neg A\)
C. \(A\land B\)
D. \(\neg A\land B\)