Реши задание на изображении

Краткий ответ:
а) \(BC \approx 11\);
б) \(AC \approx 17\).

Решение

1. Найдём третий угол:

\[ \angle B=180^\circ-40^\circ-65^\circ=75^\circ. \]

2. Применим теорему синусов:

\[ \frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}. \]

Так как \(AB=16\), \(\sin40^\circ\approx0{,}643\), \(\sin65^\circ\approx0{,}906\), \(\sin75^\circ\approx0{,}966\).

а) Найдём \(BC\):

\[ BC=\frac{16\sin40^\circ}{\sin65^\circ} \approx\frac{16\cdot0{,}643}{0{,}906} \approx11{,}4\approx\boxed{11}. \]

б) Найдём \(AC\):

\[ AC=\frac{16\sin75^\circ}{\sin65^\circ} \approx\frac{16\cdot0{,}966}{0{,}906} \approx17{,}1\approx\boxed{17}. \]

Проверка: угол \(B=75^\circ\) — самый большой, поэтому сторона \(AC\), лежащая напротив него, должна быть самой длинной. Действительно, \(17>16>11\).