Реши задание на изображении

Ответ:

• \(BC \approx 11\);
• \(AC \approx 17\).

Решение

1. Найдём третий угол треугольника:

\[ \angle B=180^\circ-40^\circ-65^\circ=75^\circ. \]

2. По теореме синусов:

\[ \frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}. \]

Дано:

\[ AB=16,\quad \sin40^\circ\approx0{,}643,\quad \sin65^\circ\approx0{,}906,\quad \sin75^\circ\approx0{,}966. \]

Для стороны \(BC\):

\[ BC=\frac{AB\cdot\sin A}{\sin C} =\frac{16\cdot0{,}643}{0{,}906} \approx11{,}36\approx\boxed{11}. \]

Для стороны \(AC\):

\[ AC=\frac{AB\cdot\sin B}{\sin C} =\frac{16\cdot0{,}966}{0{,}906} \approx17{,}06\approx\boxed{17}. \]

Проверка: сторона \(AC\) напротив большего угла \(B=75^\circ\), поэтому она должна быть больше \(AB=16\), что верно.