Подели столбиком

Краткий ответ:

\[ \frac{2x^4-7x^3-87x^2+178x+610}{x^2-11x+28} =2x^2+15x+22-\frac{6}{x^2-11x+28}. \]

Частное: \(\boxed{2x^2+15x+22}\), остаток: \(\boxed{-6}\).

Деление столбиком

\[ \begin{array}{r} \phantom{x^2-11x+28\ )}\;2x^2+15x+22\\ x^2-11x+28\ )\;2x^4-7x^3-87x^2+178x+610\\ \phantom{x^2-11x+28\ )}\;-\left(2x^4-22x^3+56x^2\right)\\ \hline \phantom{x^2-11x+28\ )}\;15x^3-143x^2+178x\\ \phantom{x^2-11x+28\ )}\;-\left(15x^3-165x^2+420x\right)\\ \hline \phantom{x^2-11x+28\ )}\;22x^2-242x+610\\ \phantom{x^2-11x+28\ )}\;-\left(22x^2-242x+616\right)\\ \hline \phantom{x^2-11x+28\ )}\;-6 \end{array} \]

Как получаются члены частного

1. \(2x^4:x^2=2x^2\).
2. После вычитания получаем \(15x^3\), поэтому
   \(15x^3:x^2=15x\).
3. Затем \(22x^2:x^2=22\).
4. После последнего вычитания остаётся \(-6\).

Проверка

\[ (x^2-11x+28)(2x^2+15x+22)-6 =2x^4-7x^3-87x^2+178x+610. \]