Реши задание на изображении

Краткий ответ: \[ \boxed{\Delta l \approx 0{,}026\ \text{м}} \] или \(2{,}6\ \text{см}\).

Решение

Пока коробочка не скользит, она движется вместе с бруском. Поэтому их общая масса:

\[ M=m_1+m_2=4+0{,}039=4{,}039\ \text{кг}. \]

Система движется как пружинный маятник. Максимальное ускорение будет в начальный момент, когда брусок отклонили на \(\Delta l\):

\[ a_{\max}=\frac{k\Delta l}{m_1+m_2}. \]

Чтобы коробочка двигалась вместе с бруском, сила трения должна сообщать ей это ускорение:

\[ F_{\text{тр}}=m_2a. \]

Максимальная сила трения:

\[ F_{\text{тр max}}=\mu m_2g. \]

В момент начала скольжения:

\[ m_2a_{\max}=\mu m_2g. \]

Сокращаем \(m_2\):

\[ a_{\max}=\mu g. \]

Тогда

\[ \frac{k\Delta l}{m_1+m_2}=\mu g, \]

\[ \Delta l=\frac{\mu g(m_1+m_2)}{k}. \]

Подставим значения:

\[ \Delta l=\frac{0{,}2\cdot10\cdot4{,}039}{314} \approx0{,}0257\ \text{м}. \]

С округлением до тысячных:

\[ \boxed{\Delta l=0{,}026\ \text{м}}. \]

Проверка: при этом ускорение равно \(\mu g=2\ \text{м/с}^2\), то есть сила трения достигает предельного значения — коробочка начинает скользить.