Реши всё

Краткий ответ

299. Для \(y=-\frac23x\):

\[ \begin{array}{c|cccc} x&-9&0&1&3\\ \hline y&6&0&-\frac23&-2 \end{array} \]

300. Для построения достаточно отметить начало координат и ещё одну точку:

• а) \(y=3x\): \(O(0;0)\), \((1;3)\);
• б) \(y=-1,5x\): \(O(0;0)\), \((2;-3)\);
• в) \(y=x\): \(O(0;0)\), \((1;1)\);
• г) \(y=-x\): \(O(0;0)\), \((1;-1)\);
• д) \(y=2,5x\): \(O(0;0)\), \((2;5)\);
• е) \(y=-4,5x\): \(O(0;0)\), \((2;-9)\).

301.

а) относительно оси \(x\): \(\boxed{y=-9x}\);

б) относительно оси \(y\): \(\boxed{y=-9x}\).

302.

а) \(y=1;\,-2;\,-0,5\);

б) при \(y=-1;\,0;\,2,5\) соответственно \(x=2;\,0;\,-5\);

при \(y=-150\): \(\boxed{x=300}\).

303. Все точки \(A(0;0)\), \(B(-1;0,5)\), \(C(2;-1)\), \(D(4;-2)\) принадлежат графику.

304. Уравнение графика: \(\boxed{y=7x}\).

• \(B(-7;-49)\) — принадлежит;
• \(C(-5;3,5)\) — не принадлежит;
• \(D(0,8;-5,6)\) — не принадлежит.

305.

• а) \(y=1,7x\) — возрастает, I и III четверти;
• б) \(y=-3,1x\) — убывает, II и IV четверти;
• в) \(y=0,9x\) — возрастает, I и III четверти;
• г) \(y=-2,3x\) — убывает, II и IV четверти;
• д) \(y=kx,\ k>0\) — I и III четверти;
• е) \(y=kx,\ k<0\) — II и IV четверти.

Объяснение

Для прямой пропорциональности используется формула

\[ y=kx. \]

Её график всегда является прямой, проходящей через начало координат \(O(0;0)\). Число \(k\) показывает наклон прямой.

№299

Подставляем каждое значение \(x\) в формулу:

\[ y=-\frac23x. \]

Например:

\[ y(-9)=-\frac23\cdot(-9)=6, \]

\[ y(1)=-\frac23\cdot1=-\frac23. \]

№300

Каждая прямая строится по двум точкам. Одна из них всегда \(O(0;0)\). Вторую точку находим подстановкой выбранного \(x\).

Например, для \(y=-1,5x\):

\[ x=2 \Rightarrow y=-1,5\cdot2=-3, \]

поэтому берём точки \(O(0;0)\) и \((2;-3)\), затем проводим через них прямую.

№301

При отражении графика \(y=9x\) относительно оси \(x\) знак \(y\) меняется:

\[ y=-9x. \]

При отражении относительно оси \(y\) меняется знак \(x\):

\[ y=9(-x)=-9x. \]

Поэтому в обоих случаях получается одна и та же формула.

№302

График \(y=-0,5x\) можно построить по точкам \(O(0;0)\) и \((2;-1)\).

Для обратного поиска выражаем \(x\):

\[ y=-0,5x \Rightarrow x=-2y. \]

Тогда:

\[ \begin{aligned} y=-1&\Rightarrow x=2,\\ y=0&\Rightarrow x=0,\\ y=2,5&\Rightarrow x=-5. \end{aligned} \]

Проверка последнего значения:

\[ -0,5\cdot300=-150. \]

№303

Проверяем каждую точку по формуле \(y=-0,5x\):

\[ \begin{aligned} A(0;0):&\quad -0,5\cdot0=0;\\ B(-1;0,5):&\quad -0,5\cdot(-1)=0,5;\\ C(2;-1):&\quad -0,5\cdot2=-1;\\ D(4;-2):&\quad -0,5\cdot4=-2. \end{aligned} \]

Во всех случаях равенства верны.

№304

Так как график проходит через \(A(3;21)\), найдём коэффициент:

\[ k=\frac{y}{x}=\frac{21}{3}=7. \]

Значит,

\[ y=7x. \]

Проверка:

\[ 7\cdot(-7)=-49, \]

поэтому точка \(B\) принадлежит графику.

\[ 7\cdot(-5)=-35\ne3,5, \]

поэтому \(C\) не принадлежит.

\[ 7\cdot0,8=5,6\ne-5,6, \]

поэтому \(D\) не принадлежит.

№305

Если \(k>0\), то при увеличении \(x\) значение \(y\) увеличивается: прямая идёт вверх слева направо и проходит через I и III четверти.

Если \(k<0\), то при увеличении \(x\) значение \(y\) уменьшается: прямая идёт вниз слева направо и проходит через II и IV четверти.

На фото полностью читаются №299–305. Условия №298 и №306–309 обрезаны.