Реши задание на изображении
Краткий ответ. Сечение строится как пересечение призмы с плоскостью
\[
\pi=(EFM).
\]
Для этого в трёх гранях проводят прямые \(EF\), \(FM\), \(EM\), а затем соединяют полученные точки на рёбрах призмы.
Важно: так как в условии указаны прямые, а не отрезки, вид сечения зависит от положения \(E,F,M\). На рисунке показаны разные варианты.
Построение
- \(EF\) лежит в грани \(ABB_1A_1\);
- \(FM\) лежит в грани \(BCC_1B_1\);
- \(EM\) лежит в верхней грани \(A_1B_1C_1D_1\).
Обозначим точки пересечения:
\[ \begin{aligned} &P=EF\cap AB,\qquad P'=EF\cap AA_1,\\ &Q=FM\cap BC,\qquad Q'=FM\cap CC_1,\\ &R=EM\cap A_1D_1,\qquad R'=EM\cap C_1D_1. \end{aligned} \]
Точки, которые лежат вне соответствующей грани, не учитываем: берём только часть прямой внутри грани.
Варианты сечения
Если \(E\in A_1B_1\), \(M\in B_1C_1\), а \(F\) находится на продолжении \(BB_1\), то сечение — четырёхугольник
\[ \boxed{EMQP}. \]Если \(E\) находится на продолжении \(A_1B_1\), а \(M\in B_1C_1\), то сечение — пятиугольник
\[ \boxed{R\,M\,Q\,P\,P'}. \]Если \(E\in A_1B_1\), а \(M\) находится на продолжении \(B_1C_1\), то сечение — пятиугольник
\[ \boxed{E\,R'\,Q'\,Q\,P}. \]Если \(E\) и \(M\) находятся на продолжениях соответствующих рёбер, то сечение — шестиугольник
\[ \boxed{R\,R'\,Q'\,Q\,P\,P'}. \]
Вершины нужно соединять по порядку: каждая сторона сечения лежит в одной грани призмы. Например, в первом случае стороны \(EM\), \(MQ\), \(QP\), \(PE\) лежат соответственно в верхней, боковой, нижней и боковой гранях.
Если все три точки находятся внутри отрезков \(A_1B_1\), \(BB_1\), \(B_1C_1\), то сечение просто является треугольником \(EFM\).
