Реши задание на изображении

Краткий ответ: \[ \boxed{\Delta l \approx 0{,}019\ \text{м}} \] или \(1{,}913\ \text{см}\).

Решение

Переведём массу коробочки: \[ m_2=41\ \text{г}=0{,}041\ \text{кг}. \]

Пока коробочка не скользит, оба тела движутся вместе. Их общая масса: \[ m_1+m_2=3+0{,}041=3{,}041\ \text{кг}. \]

При отпускании бруска сила упругости равна: \[ F_{\text{упр}}=k\Delta l. \]

Ускорение общей системы: \[ a=\frac{k\Delta l}{m_1+m_2}. \]

Коробочку разгоняет сила трения. Для начала скольжения необходимая сила трения должна стать равной максимальной: \[ f_{\max}=\mu N=\mu m_2g. \]

С другой стороны, для движения коробочки с бруском требуется: \[ f=m_2a. \]

На границе скольжения: \[ m_2\frac{k\Delta l}{m_1+m_2}=\mu m_2g. \]

Сокращаем \(m_2\) и выражаем \(\Delta l\): \[ \Delta l=\frac{\mu g(m_1+m_2)}{k}. \]

Подставим значения: \[ \Delta l= \frac{0{,}2\cdot10\cdot3{,}041}{318} \approx 0{,}0191258\ \text{м}. \]

Округляя до тысячных: \[ \boxed{\Delta l=0{,}019\ \text{м}}. \]

Проверка: при этом ускорение системы \[ a=\mu g=2\ \text{м/с}^2, \] а сила трения \(f=0{,}041\cdot2=0{,}082\ \text{Н}\), что совпадает с \(f_{\max}=0{,}2\cdot0{,}041\cdot10=0{,}082\ \text{Н}\).