Реши задание на изображении

Ответ: \(\boxed{\Delta l \approx 0{,}035\ \text{м}}\) (то есть \(3{,}5\ \text{см}\)).

Если коробочка ещё не скользит, брусок и коробочка движутся вместе как единое тело массой

\[ m_1+m_2=4+0{,}063=4{,}063\ \text{кг}. \]

При смещении на \(\Delta l\) сила пружины равна

\[ F=k\Delta l. \]

Общее ускорение системы:

\[ a=\frac{k\Delta l}{m_1+m_2}. \]

Коробочку ускоряет только сила трения, поэтому необходимая сила трения:

\[ F_{\text{тр}}=m_2a. \]

Скольжение начнётся, когда эта сила достигнет максимальной силы трения покоя:

\[ F_{\text{тр max}}=\mu m_2g. \]

Приравниваем:

\[ m_2\frac{k\Delta l}{m_1+m_2}=\mu m_2g. \]

Масса коробочки сокращается:

\[ \Delta l=\frac{\mu g(m_1+m_2)}{k}. \]

Подставим значения:

\[ \Delta l= \frac{0{,}4\cdot10\cdot4{,}063}{459} \approx 0{,}035407\ \text{м}. \]

Округляя до тысячных:

\[ \boxed{\Delta l=0{,}035\ \text{м}}. \]

Проверка: при начале скольжения ускорение системы равно \(\mu g=4\ \text{м/с}^2\), а сила трения равна \(0{,}063\cdot4=0{,}252\ \text{Н}\), что совпадает с \(\mu m_2g\).