Реши

На фото два варианта, поэтому решу оба.

Краткие ответы

Вариант 1

1. Остальные стороны: \(16\) см, \(9\) см, \(9\) см.
2. \(37^\circ,\ 143^\circ,\ 143^\circ\).
3. \(\angle A=90^\circ,\ \angle B=\angle D=45^\circ\).
4. \(MK=12{,}5\) см.
5. \(\angle B=128^\circ,\ \angle D=75^\circ\).
6. Стороны: \(14\) см и \(18\) см.
7. \(\angle OBC=22^\circ,\ \angle BOC=90^\circ,\ \angle BCO=68^\circ\).

Вариант 2

1. Остальные стороны: \(18\) см, \(12\) см, \(12\) см.
2. \(73^\circ,\ 107^\circ,\ 107^\circ\).
3. \(\angle B=90^\circ,\ \angle A=\angle C=45^\circ\).
4. \(MK=12{,}5\) см.
5. \(\angle B=132^\circ,\ \angle D=64^\circ\).
6. Стороны: \(12\) см и \(18\) см.
7. \(\angle OAB=72^\circ,\ \angle ABO=18^\circ,\ \angle AOB=90^\circ\).

Решение

Вариант 1

1. Периметр параллелограмма:

\[ P=2(a+b),\qquad a+b=\frac{50}{2}=25. \]

Если \(a=16\) см, то

\[ b=25-16=9\text{ см}. \]

Противоположные стороны равны: \(16,\ 9,\ 16,\ 9\) см.
Проверка: \(2(16+9)=50\) см.

2. В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают \(180^\circ\):

\[ 180^\circ-37^\circ=143^\circ. \]

Значит, углы: \(37^\circ,\ 143^\circ,\ 37^\circ,\ 143^\circ\).

3. В квадрате угол \(A\) прямой:

\[ \angle A=90^\circ. \]

Так как \(AB=AD\), треугольник \(ABD\) равнобедренный:

\[ \angle B=\angle D=\frac{180^\circ-90^\circ}{2}=45^\circ. \]

4. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

\[ MK=\frac{AD+BC}{2}=\frac{18+7}{2}=12{,}5\text{ см}. \]

5. Соседние углы трапеции supplementary:

\[ \angle B=180^\circ-52^\circ=128^\circ, \]

\[ \angle D=180^\circ-105^\circ=75^\circ. \]

6. Пусть меньшая сторона равна \(x\) см, тогда большая — \(x+4\) см.

\[ 2(x+x+4)=64, \]

\[ 4x+8=64,\qquad x=14. \]

Большая сторона:

\[ 14+4=18\text{ см}. \]

7. В ромбе соседние углы supplementary:

\[ \angle B=180^\circ-136^\circ=44^\circ. \]

Диагональ \(BD\) делит угол \(B\) пополам:

\[ \angle OBC=\frac{44^\circ}{2}=22^\circ. \]

Диагонали ромба перпендикулярны:

\[ \angle BOC=90^\circ. \]

Угол \(C=136^\circ\), а диагональ \(AC\) делит его пополам:

\[ \angle BCO=\frac{136^\circ}{2}=68^\circ. \]

Проверка:

\[ 22^\circ+90^\circ+68^\circ=180^\circ. \]

---

Вариант 2

1.

\[ a+b=\frac{60}{2}=30. \]

Если одна сторона \(18\) см, то другая:

\[ 30-18=12\text{ см}. \]

Стороны параллелограмма: \(18,\ 12,\ 18,\ 12\) см.

2.

\[ 180^\circ-73^\circ=107^\circ. \]

Углы: \(73^\circ,\ 107^\circ,\ 73^\circ,\ 107^\circ\).

3. В квадрате:

\[ \angle B=90^\circ. \]

Диагональ \(AC\) делит прямые углы \(A\) и \(C\) пополам:

\[ \angle A=\angle C=45^\circ. \]

4.

\[ MK=\frac{AD+BC}{2}=\frac{19+6}{2}=12{,}5\text{ см}. \]

5.

\[ \angle B=180^\circ-48^\circ=132^\circ, \]

\[ \angle D=180^\circ-116^\circ=64^\circ. \]

6. Пусть меньшая сторона равна \(x\) см, тогда большая — \(x+6\) см.

\[ 2(x+x+6)=60, \]

\[ 4x+12=60,\qquad x=12. \]

Большая сторона:

\[ 12+6=18\text{ см}. \]

7. Дано:

\[ \angle B=36^\circ. \]

Соседний угол ромба:

\[ \angle A=180^\circ-36^\circ=144^\circ. \]

Диагонали ромба делят углы пополам:

\[ \angle ABO=\frac{36^\circ}{2}=18^\circ, \]

\[ \angle OAB=\frac{144^\circ}{2}=72^\circ. \]

Диагонали перпендикулярны:

\[ \angle AOB=90^\circ. \]

Проверка:

\[ 18^\circ+72^\circ+90^\circ=180^\circ. \]