Реши

Краткие ответы

1. Стороны параллелограмма: \(16\text{ см}, 9\text{ см}, 16\text{ см}, 9\text{ см}\).
2. Углы: \(37^\circ,\ 143^\circ,\ 37^\circ,\ 143^\circ\).
3. \(\angle BAD=90^\circ,\ \angle ABD=\angle BDA=45^\circ\).
4. \(MK=12{,}5\text{ см}\).
5. \(\angle B=128^\circ,\ \angle D=75^\circ\).
6. Стороны: \(18\text{ см}\) и \(14\text{ см}\).
7. \(\angle BOC=90^\circ,\ \angle OBC=22^\circ,\ \angle BCO=68^\circ\).

Решение

№1

Пусть вторая сторона равна \(b\). Периметр параллелограмма:

\[ P=2(a+b) \]

\[ 50=2(16+b) \]

\[ 25=16+b,\qquad b=9\text{ см} \]

У параллелограмма противоположные стороны равны, поэтому стороны:

\[ \boxed{16\text{ см},\ 9\text{ см},\ 16\text{ см},\ 9\text{ см}} \]

Проверка:

\[ 2(16+9)=50\text{ см} \]

---

№2

Соседние углы параллелограмма в сумме дают \(180^\circ\):

\[ 180^\circ-37^\circ=143^\circ \]

Противоположные углы равны. Поэтому углы параллелограмма:

\[ \boxed{37^\circ,\ 143^\circ,\ 37^\circ,\ 143^\circ} \]

---

№3

В квадрате все углы равны \(90^\circ\), поэтому:

\[ \angle BAD=90^\circ \]

Диагональ квадрата образует равнобедренный прямоугольный треугольник \(ABD\), значит два других угла равны:

\[ \frac{180^\circ-90^\circ}{2}=45^\circ \]

Ответ:

\[ \boxed{\angle BAD=90^\circ,\quad \angle ABD=\angle BDA=45^\circ} \]

---

№4

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

\[ MK=\frac{AD+BC}{2} \]

\[ MK=\frac{18+7}{2}=\frac{25}{2}=12{,}5\text{ см} \]

\[ \boxed{MK=12{,}5\text{ см}} \]

---

№5

Углы при каждой боковой стороне трапеции в сумме равны \(180^\circ\):

\[ \angle A+\angle B=180^\circ \]

\[ \angle B=180^\circ-52^\circ=128^\circ \]

Также:

\[ \angle C+\angle D=180^\circ \]

\[ \angle D=180^\circ-105^\circ=75^\circ \]

Ответ:

\[ \boxed{\angle B=128^\circ,\quad \angle D=75^\circ} \]

---

№6

Пусть меньшая сторона равна \(x\) см, тогда большая — \(x+4\) см.

По формуле периметра:

\[ 2(x+x+4)=64 \]

\[ 2x+4=32 \]

\[ 2x=28,\qquad x=14 \]

Большая сторона:

\[ 14+4=18\text{ см} \]

Ответ:

\[ \boxed{14\text{ см и }18\text{ см}} \]

Проверка:

\[ 2(14+18)=64\text{ см} \]

---

№7

В ромбе диагонали перпендикулярны, поэтому:

\[ \angle BOC=90^\circ \]

Противоположные углы ромба равны, а соседние в сумме дают \(180^\circ\):

\[ \angle ABC=\angle BCD=180^\circ-136^\circ=44^\circ \]

Диагонали ромба делят углы пополам:

\[ \angle OBC=\frac{44^\circ}{2}=22^\circ \]

\[ \angle BCO=\frac{136^\circ}{2}=68^\circ \]

Проверка:

\[ 22^\circ+68^\circ+90^\circ=180^\circ \]

Ответ:

\[ \boxed{\angle OBC=22^\circ,\quad \angle BOC=90^\circ,\quad \angle BCO=68^\circ} \]