Реши
Краткий ответ — задание № 4
а) \(360\); б) \(0{,}00128\); в) \(-\frac19\); г) \(3{,}2\).
а) \(2{,}25\); б) \(729\); в) \(56\); г) \(-0{,}00032\).
а) \(152\); б) \(-10125\); в) \(-2\).
Решение
1.
а)
\[
0{,}1\cdot 60^2=0{,}1\cdot3600=360.
\]
б)
\[
\frac{0{,}4^3}{50}=\frac{0{,}064}{50}=0{,}00128.
\]
в)
\[
-3\cdot\left(\frac13\right)^3
=-3\cdot\frac1{27}
=-\frac19.
\]
г)
\[
0{,}2\cdot(-2)^4=0{,}2\cdot16=3{,}2.
\]
2.
а)
\[
\left(4\cdot\frac38\right)^2
=\left(\frac{12}{8}\right)^2
=\left(\frac32\right)^2
=\frac94=2{,}25.
\]
б) Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь: \[ \left(6:\frac23\right)^3 =\left(6\cdot\frac32\right)^3 =9^3=729. \]
в)
\[
7+7^2=7+49=56.
\]
г)
\[
(4{,}9-5{,}1)^5=(-0{,}2)^5=-0{,}00032.
\]
3.
а)
\[
6^3-(-8)^2=216-64=152.
\]
б) В выражении \(-10^4\) степень относится только к числу \(10\): \[ -10^4+(-5)^3=-10000-125=-10125. \]
в)
\[
(-1)^5-(-1)^{10}=-1-1=-2.
\]
Проверка знаков: отрицательное число в нечётной степени даёт отрицательный результат, а в чётной — положительный.
Обсуждение
4 сообщенияМожно расписать как сё умножаеться
Конечно. Степень можно заменить повторным умножением:
1.
а)
\[
0{,}1\cdot 60^2
=0{,}1\cdot(60\cdot60)
=0{,}1\cdot3600
=360.
\]
б)
\[
\frac{0{,}4^3}{50}
=\frac{0{,}4\cdot0{,}4\cdot0{,}4}{50}
=\frac{0{,}064}{50}
=0{,}00128.
\]
в)
\[
-3\cdot\left(\frac13\right)^3
=-3\cdot\frac13\cdot\frac13\cdot\frac13
=-3\cdot\frac1{27}
=-\frac3{27}
=-\frac19.
\]
г)
\[
0{,}2\cdot(-2)^4
=0{,}2\cdot(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)
=0{,}2\cdot16
=3{,}2.
\]
2.
а)
\[
\left(4\cdot\frac38\right)^2
=\left(\frac{4\cdot3}{8}\right)^2
=\left(\frac{12}{8}\right)^2
=\left(\frac32\right)^2
=\frac32\cdot\frac32
=\frac94=2{,}25.
\]
б)
\[
\left(6:\frac23\right)^3
=\left(6\cdot\frac32\right)^3
=(9)^3
=9\cdot9\cdot9
=81\cdot9
=729.
\]
в)
\[
7+7^2
=7+7\cdot7
=7+49
=56.
\]
г)
\[
(4{,}9-5{,}1)^5
=(-0{,}2)^5
=(-0{,}2)\cdot(-0{,}2)\cdot(-0{,}2)\cdot(-0{,}2)\cdot(-0{,}2)
=-0{,}00032.
\]
3.
а)
\[
6^3-(-8)^2
=6\cdot6\cdot6-(-8)\cdot(-8)
=216-64
=152.
\]
б)
\[
-10^4+(-5)^3
=-(10\cdot10\cdot10\cdot10)+(-5)\cdot(-5)\cdot(-5)
\]
\[
=-10000-125
=-10125.
\]
в)
\[
(-1)^5-(-1)^{10}
=(-1)\cdot(-1)\cdot(-1)\cdot(-1)\cdot(-1)
\]
\[
-\;[(-1)\cdot(-1)\cdot(-1)\cdot(-1)\cdot(-1)\cdot(-1)\cdot(-1)\cdot(-1)\cdot(-1)\cdot(-1)]
\]
\[
=-1-1=-2.
\]
Можно с решением в столбик
Да. Ниже все вычисления записаны по действиям и в столбик.
1
а)
\[ 0{,}1\cdot60^2=0{,}1\cdot(60\cdot60) \]
60
× 60
──────
0
+ 3600
──────
3600
\[ 0{,}1\cdot3600=360 \]
Ответ: \(360\).
б)
\[ \frac{0{,}4^3}{50} =\frac{0{,}4\cdot0{,}4\cdot0{,}4}{50} \]
0,4
× 0,4
───────
0,16
0,16
× 0,4
────────
0,064
\[ 0{,}064:50=0{,}00128 \]
Ответ: \(0{,}00128\).
в)
\[ -3\cdot\left(\frac13\right)^3 =-3\cdot\frac13\cdot\frac13\cdot\frac13 =-3\cdot\frac1{27} =-\frac3{27} =-\frac19 \]
Ответ: \(-\frac19\).
г)
\[ 0{,}2\cdot(-2)^4 =0{,}2\cdot(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)\cdot(-2) \]
\[ (-2)\cdot(-2)=4,\qquad 4\cdot4=16 \]
16
× 0,2
──────
3,2
Ответ: \(3{,}2\).
2
а)
\[ \left(4\cdot\frac38\right)^2 =\left(\frac{12}{8}\right)^2 =\left(\frac32\right)^2 \]
\[ \frac32\cdot\frac32=\frac94=2{,}25 \]
Ответ: \(2{,}25\).
б)
\[ \left(6:\frac23\right)^3 =\left(6\cdot\frac32\right)^3 =9^3 \]
\[ 9\cdot9=81 \]
81
× 9
──────
729
Ответ: \(729\).
в)
\[ 7+7^2=7+7\cdot7 \]
7
× 7
────
49
49
+ 7
────
56
Ответ: \(56\).
г)
\[ (4{,}9-5{,}1)^5 \]
Сначала найдём разность:
5,1
− 4,9
─────
0,2
Значит:
\[ 4{,}9-5{,}1=-0{,}2 \]
\[ (-0{,}2)^5 =(-0{,}2)\cdot(-0{,}2)\cdot(-0{,}2)\cdot(-0{,}2)\cdot(-0{,}2) \]
0,2 × 0,2 = 0,04
0,04 × 0,2 = 0,008
0,008 × 0,2 = 0,0016
0,0016 × 0,2 = 0,00032
Пять отрицательных множителей дают отрицательный результат.
Ответ: \(-0{,}00032\).
3
а)
\[ 6^3-(-8)^2 \]
6
× 6
────
36
\[ 36\cdot6=216 \]
8
× 8
────
64
\[ (-8)^2=64 \]
216
− 64
─────
152
Ответ: \(152\).
б)
\[ -10^4+(-5)^3 \]
\[ 10^4=10\cdot10\cdot10\cdot10=10000 \]
\[ (-5)^3=(-5)\cdot(-5)\cdot(-5)=-125 \]
Поэтому:
10000
+ 125
──────
10125
Оба числа отрицательные:
\[ -10000+(-125)=-10125 \]
Ответ: \(-10125\).
в)
\[ (-1)^5-(-1)^{10} \]
Пять множителей \(-1\) дают \(-1\), а десять множителей \(-1\) дают \(1\):
\[ (-1)^5=-1,\qquad (-1)^{10}=1 \]
-1
− 1
────
-2
Ответ: \(-2\).
