Реши задание на изображении
Расчёт коэффициента жёсткости
Мне нужно найти коэффициент жёсткости по формуле k = ES/l. Сначала я перевожу заданные единицы: S = 3 mm² превращается в 3 * 10^-6 m², а E = 112 GPa переводится в 112 * 10^9 N/m². Подставляя значения в формулу, я получаю k = (112 * 10^9 * 3 * 10^-6) / 1.4. После вычисления я нахожу k = 240 kN/m. Я чётко представлю ответ и проверю, все ли шаги выполнены правильно.
Краткий ответ: \(\boxed{240\ \text{кН/м}}\).
Для стержня коэффициент упругости:
\[ k=\frac{ES}{l}. \]
Переведём единицы:
\[ E=112\ \text{ГПа}=112\cdot10^9\ \text{Па}, \]
\[ S=3\ \text{мм}^2=3\cdot10^{-6}\ \text{м}^2. \]
Подставим:
\[ k=\frac{112\cdot10^9\cdot3\cdot10^{-6}}{1{,}4} =240000\ \text{Н/м}. \]
Так как \(1000\ \text{Н}=1\ \text{кН}\),
\[ 240000\ \text{Н/м}=240\ \text{кН/м}. \]
Проверка: чем больше \(E\) и площадь сечения, тем стержень жёстче; чем больше длина, тем жёсткость меньше — формула это учитывает.
Обсуждение
13 сообщенийЭто продолжение текущей учебной цели: расчёт коэффициента упругости.
По закону Гука:
\[ F=k\Delta l,\qquad k=\frac{F}{\Delta l}. \]
Переведём длину:
\[ 9\ \text{см}=0{,}09\ \text{м}. \]
Тогда:
\[ k=\frac{19}{0{,}09}\approx211{,}1\ \text{Н/м}. \]
После округления:
\[ \boxed{211\ \text{Н/м}} \]
Это продолжение текущей учебной цели: тема та же — расчёт жёсткости, хотя условие новое.
По закону Гука:
\[ k=\frac{F}{\Delta l}. \]
Переведём длину:
\[ 9\text{ см}=0{,}09\text{ м}. \]
Тогда:
\[ k=\frac{19}{0{,}09}\approx211{,}1\text{ Н/м}. \]
После округления:
\[ \boxed{211\text{ Н/м}} \]
Это продолжение текущей учебной цели: тема та же — закон Гука и удлинение пружины, хотя на изображении дан новый пример.
Для одной и той же пружины:
\[ \frac{F_1}{\Delta l_1}=\frac{F_2}{\Delta l_2}. \]
\[ F_2=9\cdot\frac{12}{5}=21{,}6\text{ Н}. \]
Подвешенное тело действует силой тяжести:
\[ F_2=mg, \qquad m=\frac{F_2}{g}=\frac{21{,}6}{10}=2{,}16\text{ кг}. \]
\[ \boxed{2{,}16\text{ кг}} \]
Это продолжение текущей учебной цели: используется тот же закон Гука, но дан новый пример.
Деформация при сжатии:
\[ \Delta l=140-135=5\text{ мм}. \]
При растяжении на \(5\) мм сила равна \(14\) Н. Для такой же по величине деформации при сжатии сила будет такой же:
\[ F=14{,}0\text{ Н}. \]
Ответ: \(\boxed{14{,}0\text{ Н}}\).
Это продолжение текущей учебной цели: новый пример на закон Гука и силу упругости.
Пружина уравновешивает составляющую силы тяжести вдоль наклонной плоскости:
\[ kx=mg\sin 60^\circ. \]
\[ k=0{,}4\ \text{кН/м}=400\ \text{Н/м},\qquad g\approx10\ \text{Н/кг}. \]
\[ x=\frac{0{,}2\cdot10\cdot\sin60^\circ}{400} \approx0{,}0043\ \text{м}=0{,}43\ \text{см}. \]
Округляя до десятых:
\[ \boxed{0{,}4\ \text{см}} \]
Это продолжение текущей учебной цели: новое задание по той же теме — закон Гука и удлинение пружин.
