Реши задание на изображении

Ответ: \(5:4\).

Сечение пирамиды плоскостью \((BDC)\) — треугольник \(BCD\).

Пусть
\[ F=CD\cap (SBE). \] Тогда плоскость \((SBE)\) делит треугольник \(BCD\) на треугольники \(BCF\) и \(BDF\).

В грани \(SAC\) прямая пересечения плоскостей \((BDC)\) и \((SBE)\) проходит через точку \(F\). Поэтому \(F\) — точка пересечения прямых \(CD\) и \(SE\).

Используем координаты в треугольнике \(SAC\): пусть \(A=(0,0)\), \(S=(1,0)\), \(C=(0,1)\). Тогда \[ D=\left(\frac25,0\right), \qquad E=\left(0,\frac47\right). \]

Для точки \(F\in CD\) получаем \[ \frac{CF}{FD}=\frac{5}{4}. \]

Треугольники \(BCF\) и \(BDF\) имеют общую высоту из \(B\) к прямой \(CD\), поэтому их площади относятся как основания: \[ \frac{[BCF]}{[BDF]}=\frac{CF}{FD}=\frac54. \]

Следовательно, \[ \boxed{[BCF]:[BDF]=5:4}. \]