Помоги 2 вариант
Краткий ответ — 2 вариант
- а) \(8<\sqrt{79{,}8}<9\); б) \(5<\sqrt{29}<6\).
- \(4\sqrt{7a}\).
- \(-\sqrt{98}<-\sqrt{80}<-\sqrt{75}\), то есть
\[ -7\sqrt2<-4\sqrt5<-5\sqrt3. \] - \(35\).
- а) \(x\le 0\); б) \(x\le \dfrac52\).
Ключевые шаги
1. Определение границ корня
Сравниваем подкоренное число с квадратами соседних натуральных чисел:
\[ 8^2=64,\qquad 9^2=81. \]
Так как \(64<79{,}8<81\), то
\[ 8<\sqrt{79{,}8}<9. \]
Аналогично:
\[ 5^2=25<29<36=6^2, \]
поэтому
\[ 5<\sqrt{29}<6. \]
2. Упрощение выражения
Выносим квадраты из-под корня:
\[ \sqrt{63a}=\sqrt{9\cdot7a}=3\sqrt{7a}, \]
\[ \sqrt{112a}=\sqrt{16\cdot7a}=4\sqrt{7a}, \]
\[ \sqrt{175a}=\sqrt{25\cdot7a}=5\sqrt{7a}. \]
Тогда
\[ 3\sqrt{7a}-4\sqrt{7a}+5\sqrt{7a} =(3-4+5)\sqrt{7a}=4\sqrt{7a}. \]
3. Представление в виде корней
\[ -7\sqrt2=-\sqrt{49\cdot2}=-\sqrt{98}, \]
\[ -5\sqrt3=-\sqrt{25\cdot3}=-\sqrt{75}, \]
\[ -4\sqrt5=-\sqrt{16\cdot5}=-\sqrt{80}. \]
Для отрицательных корней: чем больше подкоренное число, тем меньше само число:
\[ -\sqrt{98}<-\sqrt{80}<-\sqrt{75}. \]
Следовательно,
\[ \boxed{-7\sqrt2<-4\sqrt5<-5\sqrt3}. \]
4. Выполнение действий
\[ (5\sqrt7-2\sqrt2)\sqrt7+\sqrt{56} \]
\[ =5\cdot7-2\sqrt{14}+2\sqrt{14} =35. \]
5. Область допустимых значений
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
а)
\[ -2x\ge0 \quad\Rightarrow\quad x\le0. \]
б)
\[ -2x+5\ge0 \quad\Rightarrow\quad -2x\ge-5 \quad\Rightarrow\quad x\le\frac52. \]
Обсуждение
4 сообщенияСделай правильно
Пришли, пожалуйста, фото или полный текст 2 варианта: самого условия в чате нет, поэтому предыдущий ответ нельзя проверить и исправить точно.
Вот
По фото решаем 2 вариант.
1. Между какими соседними натуральными числами находится число
а)
\[
8^2=64<79{,}8<81=9^2
\]
Значит,
\[
\boxed{8<\sqrt{79{,}8}<9}.
\]
б)
\[
5^2=25<29<36=6^2
\]
Значит,
\[
\boxed{5<\sqrt{29}<6}.
\]
2. Упростите выражение
\[ \sqrt{63a}-\sqrt{112a}+\sqrt{175a} \]
\[ =3\sqrt{7a}-4\sqrt{7a}+5\sqrt{7a} \]
\[ =(3-4+5)\sqrt{7a} =\boxed{4\sqrt{7a}}. \]
3. Представьте числа в виде \(\sqrt a\) и расположите по возрастанию
\[ -7\sqrt2=-\sqrt{98}, \] \[ -5\sqrt3=-\sqrt{75}, \] \[ -4\sqrt5=-\sqrt{80}. \]
Так как числа отрицательные, то:
\[ -\sqrt{98}<-\sqrt{80}<-\sqrt{75}. \]
Следовательно,
\[ \boxed{-7\sqrt2<-4\sqrt5<-5\sqrt3}. \]
4. Выполните действия
\[ (5\sqrt7-2\sqrt2)\cdot\sqrt7+\sqrt{56} \]
\[ =35-2\sqrt{14}+2\sqrt{14} =\boxed{35}. \]
5. При каких значениях \(x\) выражение имеет смысл
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
а)
\[
-2x\ge0
\]
\[
\boxed{x\le0}.
\]
б)
\[
-2x+5\ge0
\]
\[
-2x\ge-5
\]
\[
\boxed{x\le\frac52}.
\]
