Реши задание на изображении

При условии, что трением пренебрегают,

\[ \boxed{\frac{x_2}{x_1}=\frac{11}{8}=1{,}375}, \]

где \(x_1\) и \(x_2\) — удлинения первой и второй пружин.

Решение

Для первого тела горизонтальная сила создаётся только первой пружиной:

\[ k_1x_1=m_1a. \]

Рассмотрим оба тела вместе. Сила первой пружины становится внутренней, а внешняя сила со стороны второй пружины равна \(k_2x_2\):

\[ k_2x_2=(m_1+m_2)a. \]

Делим второе уравнение на первое:

\[ \frac{k_2x_2}{k_1x_1} = \frac{m_1+m_2}{m_1}. \]

Отсюда

\[ \frac{x_2}{x_1} = \frac{k_1(m_1+m_2)}{k_2m_1}. \]

Подставим данные:

\[ \frac{x_2}{x_1} = \frac{100(0{,}8+1{,}4)}{200\cdot0{,}8} = \frac{220}{160} = \frac{11}{8}. \]

Проверка: вторая пружина растянута сильнее, так как разгоняет оба тела, а первая — только первое.

На фото условие обрезано после слова «Трение»; при наличии трения ответ мог бы измениться.