Реши

Пришли, пожалуйста, фото задания № 4 или перепиши его условие — сейчас само задание мне не видно.

Это продолжение текущей задачи — упражнение № 4.

4. Вычислите

1)
а) \(0{,}1\cdot 60^2=0{,}1\cdot3600=\boxed{360}\);

б) \(\dfrac{0{,}4^3}{50}=\dfrac{0{,}064}{50}=\boxed{0{,}00128}\);

в) \(-3\cdot\left(\dfrac13\right)^3=-3\cdot\dfrac1{27}=\boxed{-\dfrac19}\);

г) \(0{,}2\cdot(-2)^4=0{,}2\cdot16=\boxed{3{,}2}\).

2)
а) \(\left(4\cdot\dfrac38\right)^2=\left(\dfrac32\right)^2=\boxed{\dfrac94}\);

б) \(\left(6:\dfrac23\right)^3=9^3=\boxed{729}\);

в) \(7+7^2=7+49=\boxed{56}\);

г) \((4{,}9-5{,}1)^5=(-0{,}2)^5=\boxed{-0{,}00032}\).

3)
а) \(6^3-(-8)^2=216-64=\boxed{152}\);

б) \(-10^4+(-5)^3=-10000-125=\boxed{-10125}\);

в) \((-1)^5-(-1)^{10}=-1-1=\boxed{-2}\).

Конечно, распишем подробно.

1)

а)
\[ 0{,}1\cdot 60^2 \]

Сначала возводим \(60\) в квадрат:

\[ 60^2=60\cdot60=3600 \]

Теперь умножаем:

\[ 0{,}1\cdot3600=360 \]

Ответ: \(\boxed{360}\).

---

б)
\[ \frac{0{,}4^3}{50} \]

\[ 0{,}4^3=0{,}4\cdot0{,}4\cdot0{,}4=0{,}064 \]

\[ \frac{0{,}064}{50}=0{,}00128 \]

Ответ: \(\boxed{0{,}00128}\).

---

в)
\[ -3\cdot\left(\frac13\right)^3 \]

\[ \left(\frac13\right)^3=\frac{1^3}{3^3}=\frac1{27} \]

\[ -3\cdot\frac1{27}=-\frac3{27}=-\frac19 \]

Ответ: \(\boxed{-\frac19}\).

---

г)
\[ 0{,}2\cdot(-2)^4 \]

Чётная степень делает результат положительным:

\[ (-2)^4=(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)=16 \]

\[ 0{,}2\cdot16=3{,}2 \]

Ответ: \(\boxed{3{,}2}\).

---

2)

а)
\[ \left(4\cdot\frac38\right)^2 \]

Сначала умножим:

\[ 4\cdot\frac38=\frac{4\cdot3}{8}=\frac{12}{8}=\frac32 \]

Теперь возведём в квадрат:

\[ \left(\frac32\right)^2=\frac{3^2}{2^2}=\frac94 \]

Ответ: \(\boxed{\frac94}\).

---

б)
\[ \left(6:\frac23\right)^3 \]

Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:

\[ 6:\frac23=6\cdot\frac32=\frac{18}{2}=9 \]

\[ 9^3=9\cdot9\cdot9=729 \]

Ответ: \(\boxed{729}\).

---

в)
\[ 7+7^2 \]

\[ 7^2=7\cdot7=49 \]

\[ 7+49=56 \]

Ответ: \(\boxed{56}\).

---

г)
\[ (4{,}9-5{,}1)^5 \]

\[ 4{,}9-5{,}1=-0{,}2 \]

\[ (-0{,}2)^5=(-0{,}2)\cdot(-0{,}2)\cdot(-0{,}2)\cdot(-0{,}2)\cdot(-0{,}2) \]

Так как степень нечётная, результат отрицательный:

\[ 0{,}2^5=0{,}00032 \]

\[ (-0{,}2)^5=-0{,}00032 \]

Ответ: \(\boxed{-0{,}00032}\).

---

3)

а)
\[ 6^3-(-8)^2 \]

\[ 6^3=6\cdot6\cdot6=216 \]

\[ (-8)^2=(-8)\cdot(-8)=64 \]

\[ 216-64=152 \]

Ответ: \(\boxed{152}\).

---

б)
\[ -10^4+(-5)^3 \]

Важно: в выражении \(-10^4\) сначала возводим \(10\) в степень, а затем ставим знак «минус»:

\[ -10^4=-10000 \]

\[ (-5)^3=(-5)\cdot(-5)\cdot(-5)=-125 \]

\[ -10000+(-125)=-10125 \]

Ответ: \(\boxed{-10125}\).

---

в)
\[ (-1)^5-(-1)^{10} \]

\[ (-1)^5=-1 \]

\[ (-1)^{10}=1 \]

Тогда:

\[ -1-1=-2 \]

Ответ: \(\boxed{-2}\).