Реши задание на изображении
Краткий ответ
Для \(\triangle MOP\):
- а) \(MP\);
- б) \(\angle OMP\) и \(\angle MPO\);
- в) \(\angle OMP\);
- г) \(\angle MPO\).
\(\triangle EOF \cong \triangle GOH\).
А) \(\triangle ABC \cong \triangle CDA\).
Б) \(\angle BAC=43^\circ\), \(CD=24\text{ см}\).
Решение и объяснение
1)
- Сторона, противоположная углу \(O\), — \(MP\).
- К стороне \(MP\) прилежат углы при её концах: \(\angle OMP\) и \(\angle MPO\).
- Стороны \(OM\) и \(MP\) образуют угол с вершиной \(M\): \(\angle OMP\).
- Стороне \(MO\) противолежит угол с вершиной \(P\): \(\angle MPO\).
2)
По рисунку точки \(E,O,G\) лежат на одной прямой, а точки \(F,O,H\) — на другой. Поэтому
\[ \angle EOF=\angle GOH \]
как вертикальные углы.
Кроме того,
\[ EO=OG,\qquad FO=OH. \]
Следовательно, в треугольниках \(EOF\) и \(GOH\) равны две стороны и угол между ними. Значит,
\[ \boxed{\triangle EOF\cong\triangle GOH} \]
по первому признаку равенства треугольников.
3А)
В треугольниках \(ABC\) и \(CDA\):
\[ BC=AD \quad \text{по условию}, \]
\[ AC=CA \quad \text{общая сторона}, \]
\[ \angle BCA=\angle DAC \quad \text{по условию } \angle1=\angle2. \]
Это углы между равными сторонами. Поэтому
\[ \boxed{\triangle ABC\cong\triangle CDA} \]
по первому признаку равенства треугольников.
Соответствие вершин:
\[ A\leftrightarrow C,\qquad B\leftrightarrow D,\qquad C\leftrightarrow A. \]
3Б)
Угол \(\angle BAC\) соответствует углу \(\angle ACD\), поэтому
\[ \boxed{\angle BAC=43^\circ}. \]
Стороне \(AB\) соответствует сторона \(CD\), значит
\[ CD=AB=24\text{ см}. \]
\[ \boxed{CD=24\text{ см}} \]
