Реши номер 2.172

Краткий ответ:

а) \(t=\frac{35}{36}\);

б) \(z=\frac{3}{10}\);

в) \(z=\frac{23}{30}\);

г) \(x=\frac{7}{60}\).

Решение

а)
\[ t-\frac{11}{18}=\frac{11}{12}-\frac59 \]

Приведём правую часть к знаменателю \(36\):

\[ \frac{11}{12}-\frac59=\frac{33}{36}-\frac{20}{36}=\frac{13}{36}. \]

Тогда

\[ t=\frac{13}{36}+\frac{11}{18} =\frac{13}{36}+\frac{22}{36} =\frac{35}{36}. \]

Проверка:

\[ \frac{35}{36}-\frac{22}{36}=\frac{13}{36}. \]

б)
\[ \frac45-\left(\frac9{10}-z\right)=\frac15 \]

Раскроем скобки:

\[ \frac45-\frac9{10}+z=\frac15. \]

\[ z-\frac1{10}=\frac15, \qquad z=\frac15+\frac1{10}=\frac3{10}. \]

Проверка:

\[ \frac45-\left(\frac9{10}-\frac3{10}\right) =\frac45-\frac6{10} =\frac15. \]

в)
\[ \left(z+\frac5{12}\right)-\frac9{20}=\frac{11}{15} \]

Выразим \(z\):

\[ z=\frac{11}{15}+\frac9{20}-\frac5{12}. \]

Общий знаменатель — \(60\):

\[ z=\frac{44}{60}+\frac{27}{60}-\frac{25}{60} =\frac{46}{60} =\frac{23}{30}. \]

Проверка:

\[ \frac{23}{30}+\frac5{12}-\frac9{20} =\frac{46+25-27}{60} =\frac{44}{60} =\frac{11}{15}. \]

г)
\[ \frac45-\left(x+\frac1{60}\right)=\frac23 \]

Сначала найдём выражение в скобках:

\[ x+\frac1{60}=\frac45-\frac23 =\frac{12}{15}-\frac{10}{15} =\frac2{15} =\frac8{60}. \]

Тогда

\[ x=\frac8{60}-\frac1{60}=\frac7{60}. \]

Проверка:

\[ \frac45-\left(\frac7{60}+\frac1{60}\right) =\frac{48}{60}-\frac8{60} =\frac{40}{60} =\frac23. \]

Главный принцип: неизвестное оставляют с одной стороны уравнения, а остальные слагаемые переносят с противоположным знаком.