реши это

Краткие ответы

1. а) \(2\); б) \(8\).
2. а) \(24\); б) \(330\).
3. а) \(\frac{3}{16}<\frac{5}{24}\); б) \(\frac{13}{330}<\frac{9}{220}\).
4. а) \(\frac{1}{24}\); б) \(\frac{53}{48}=1\frac{5}{48}\); в) \(\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}\).
5. \(\frac{29}{36}\) ящика.
6. а) \(\frac{3}{2}=1\frac12\); б) \(\frac{69}{35}=1\frac{34}{35}\).

Решение

1. НОД

а) По алгоритму Евклида:

\[ 464=386+78, \] \[ 386=4\cdot78+74, \] \[ 78=74+4, \] \[ 74=18\cdot4+2. \]

Последний ненулевой остаток — \(2\), значит,

\[ \boxed{\text{НОД}(386;464)=2}. \]

б)

\[ 112=4\cdot24+16,\qquad 24=16+8. \]

Значит,

\[ \boxed{\text{НОД}(24;112)=8}. \]

---

2. НОК

При нахождении НОК берём все простые множители в наибольших степенях.

а)

\[ 12=2^2\cdot3,\qquad 6=2\cdot3,\qquad 8=2^3. \]

\[ \text{НОК}=2^3\cdot3=24. \]

б)

\[ 15=3\cdot5,\qquad 22=2\cdot11. \]

\[ \text{НОК}=2\cdot3\cdot5\cdot11=330. \]

---

3. Сравнение дробей

Приведём дроби к общему знаменателю.

а) Общий знаменатель — \(48\):

\[ \frac{3}{16}=\frac{9}{48},\qquad \frac{5}{24}=\frac{10}{48}. \]

Так как \(9<10\), то

\[ \boxed{\frac{3}{16}<\frac{5}{24}}. \]

б) Общий знаменатель — \(660\):

\[ \frac{13}{330}=\frac{26}{660},\qquad \frac{9}{220}=\frac{27}{660}. \]

Следовательно,

\[ \boxed{\frac{13}{330}<\frac{9}{220}}. \]

---

4. Выполнение действий

а)

\[ \frac78-\frac56= \frac{21}{24}-\frac{20}{24} =\boxed{\frac1{24}}. \]

б)

\[ \frac{13}{16}+\frac7{24} = \frac{39}{48}+\frac{14}{48} = \frac{53}{48} = \boxed{1\frac5{48}}. \]

в) Общий знаменатель дробей — \(60\):

\[ \frac{19}{20}-\frac5{12}+\frac95 = \frac{57}{60}-\frac{25}{60}+\frac{108}{60}. \]

\[ \frac{57-25+108}{60} = \frac{140}{60} = \boxed{\frac73=2\frac13}. \]

---

5. Задача

В первый день истратили:

\[ \frac49=\frac{16}{36} \]

ящика.

Во второй день истратили на \(\frac1{12}=\frac3{36}\) ящика меньше:

\[ \frac{16}{36}-\frac3{36}=\frac{13}{36}. \]

За два дня истратили:

\[ \frac{16}{36}+\frac{13}{36} = \boxed{\frac{29}{36}} \]

ящика.

Проверка: \(\frac{13}{36}<\frac49\), то есть во второй день действительно истратили меньше.

---

6. Используем свойства сложения

Можно переставлять и группировать слагаемые.

а)

\[ \frac79+\frac5{22}+\frac29+\frac6{22} = \left(\frac79+\frac29\right) + \left(\frac5{22}+\frac6{22}\right). \]

\[ =1+\frac{11}{22} =1+\frac12 =\boxed{\frac32}. \]

б)

\[ \frac38+\frac47+\frac25+\frac58 = \left(\frac38+\frac58\right) +\frac47+\frac25. \]

\[ =1+\frac{20}{35}+\frac{14}{35} =1+\frac{34}{35} =\boxed{\frac{69}{35}=1\frac{34}{35}}. \]