14 вариант краткое решение и ответ
Анализ значений данных
Я изучаю первую строку на изображении. С левой стороны я вижу значения: X_A=5,313,273.56, Y_A=7,497,452.43, расстояние 234.75 и угол 83°41'26". Справа значения заметно отличаются, поэтому, вероятно, они не связаны напрямую. Похоже, таблица содержит два независимых набора данных: один для прямых вычислений, а другой для обратных вычислений. Мне нужно осторожно интерпретировать данные!
Изучение деталей изображения
Мне нужно убедиться, что я правильно считываю значения, поэтому я внимательнее рассмотрю правую группу в строке 14 изображения. В частности, я сосредоточусь на координатах в строке 13: 5 580, 579 и, возможно, 5 613, 48. Кажется, для ясности следует мысленно повернуть таблицу. Я заметил, что верхний заголовок гласит «Обратная геодезическая задача», а под ним расположены два столбца с обозначениями «X_A X_B» и «Y_A Y_B». Давайте проясним это!
Проверка значений таблицы
Я заметил, что ранее мог неправильно считать значение, возможно, интерпретировав «7 689 851,73» как «7 690 851,73». Мне нужно внимательнее изучить изображение. Я вижу отдельные фрагменты строки 14: «7 690 851,73» подтверждается вместе с «7 689 906,28». Я учитываю исходные размеры изображения в высоком разрешении и обращаю внимание на значения под правым заголовком, например «Y_A» и «Y_B». Я хочу точно разобрать всю строку 14, видимую на изображении.
Краткий ответ:
\[
S_{AB}\approx 957{,}77\ \text{м},\qquad
\alpha_{AB}\approx260^\circ48'04''
\]
Решение:
Дано:
\[ X_A=5\,272\,363{,}81,\quad X_B=5\,272\,210{,}70, \] \[ Y_A=7\,690\,851{,}73,\quad Y_B=7\,689\,906{,}28. \]
Приращения координат:
\[ \Delta X=X_B-X_A=-153{,}11\ \text{м}, \] \[ \Delta Y=Y_B-Y_A=-945{,}45\ \text{м}. \]
Длина линии:
\[ S_{AB}=\sqrt{(\Delta X)^2+(\Delta Y)^2} =\sqrt{153{,}11^2+945{,}45^2} \approx957{,}77\ \text{м}. \]
Так как \(\Delta X<0\) и \(\Delta Y<0\), направление находится в III четверти:
\[ \alpha_{AB}=180^\circ+ \arctan\frac{|\Delta Y|}{|\Delta X|} \]
\[ \alpha_{AB}=180^\circ+\arctan\frac{945{,}45}{153{,}11} \approx260^\circ48'04''. \]
Проверка: при полученном азимуте косинус и синус отрицательные, значит оба приращения координат отрицательны — результат верен.
