Реши это
Краткий ответ
НОД:
а) \(105\); б) \(8\).НОК:
а) \(60\); б) \(288\).Сравнение:
а) \(\dfrac{11}{12}>\dfrac{13}{16}\);
б) \(\dfrac{17}{48}>\dfrac{25}{72}\).а) \(\dfrac{1}{12}\);
б) \(\dfrac{43}{42}=1\dfrac{1}{42}\);
в) \(\dfrac{4}{9}\).\(\boxed{\dfrac{17}{24}}\) луга.
а) \(\dfrac{3}{2}=1\dfrac{1}{2}\);
б) \(\dfrac{157}{99}=1\dfrac{58}{99}\).
Решение
1. НОД
Разложим числа на простые множители:
\[ 315=3^2\cdot5\cdot7,\qquad 420=2^2\cdot3\cdot5\cdot7. \]
Общие множители:
\[ \text{НОД}(315;420)=3\cdot5\cdot7=105. \]
\[ 16=2^4,\qquad 104=2^3\cdot13, \]
поэтому
\[ \text{НОД}(16;104)=2^3=8. \]
2. НОК
\[ 4=2^2,\quad 15=3\cdot5,\quad 12=2^2\cdot3. \]
Берём все множители в наибольших степенях:
\[ \text{НОК}(4;15;12)=2^2\cdot3\cdot5=60. \]
\[ 18=2\cdot3^2,\qquad 32=2^5, \]
\[ \text{НОК}(18;32)=2^5\cdot3^2=288. \]
3. Сравнение дробей
Приведём к общему знаменателю.
а)
\[ \frac{11}{12}=\frac{44}{48},\qquad \frac{13}{16}=\frac{39}{48}. \]
Значит,
\[ \frac{11}{12}>\frac{13}{16}. \]
б)
\[ \frac{17}{48}=\frac{51}{144},\qquad \frac{25}{72}=\frac{50}{144}. \]
Следовательно,
\[ \frac{17}{48}>\frac{25}{72}. \]
4. Действия
а)
\[ \frac56-\frac34=\frac{10}{12}-\frac{9}{12} =\frac1{12}. \]
б)
\[ \frac9{14}+\frac8{21} =\frac{27}{42}+\frac{16}{42} =\frac{43}{42}=1\frac1{42}. \]
в)
\[ \frac79+\frac5{12}-\frac34 =\frac{28}{36}+\frac{15}{36}-\frac{27}{36} =\frac{16}{36} =\frac49. \]
5. Задача
Во второй день скосили:
\[ \frac5{12}-\frac18=\frac{10}{24}-\frac3{24} =\frac7{24}. \]
За два дня скосили:
\[ \frac5{12}+\frac7{24} =\frac{10}{24}+\frac7{24} =\frac{17}{24}. \]
Проверка: \(\dfrac{17}{24}<1\), значит, скосили меньше всего луга.
6. Используем переместительное и сочетательное свойства сложения
а)
\[ \frac18+\frac4{18}+\frac78+\frac5{18} = \left(\frac18+\frac78\right) + \left(\frac4{18}+\frac5{18}\right) \]
\[ =1+\frac9{18}=1+\frac12=\frac32. \]
б)
\[ \frac47+\frac29+\frac4{11}+\frac37 = \left(\frac47+\frac37\right)+\frac29+\frac4{11} \]
\[ =1+\frac{22}{99}+\frac{36}{99} =1+\frac{58}{99} =\frac{157}{99}. \]
Обсуждение
2 сообщенияРеши
1. Найдём НОД
а)
\[ 386=2\cdot193,\qquad 46=2\cdot23 \]
\[ \boxed{\text{НОД}(386;46)=2} \]
б)
\[ 112=2^4\cdot7,\qquad 24=2^3\cdot3 \]
\[ \boxed{\text{НОД}(24;112)=8} \]
2. Найдём НОК
а)
\[ 12=2^2\cdot3,\qquad 6=2\cdot3,\qquad 8=2^3 \]
\[ \boxed{\text{НОК}(12;6;8)=2^3\cdot3=24} \]
б)
\[ 15=3\cdot5,\qquad 22=2\cdot11 \]
\[ \boxed{\text{НОК}(15;22)=2\cdot3\cdot5\cdot11=330} \]
3. Сравним дроби
а)
\[ \frac{3}{16}=\frac{9}{48},\qquad \frac{5}{24}=\frac{10}{48} \]
\[ \boxed{\frac{3}{16}<\frac{5}{24}} \]
б)
\[ \frac{13}{330}=\frac{26}{660},\qquad \frac{9}{220}=\frac{27}{660} \]
\[ \boxed{\frac{13}{330}<\frac{9}{220}} \]
4. Выполним действия
а)
\[ \frac78-\frac56=\frac{21}{24}-\frac{20}{24} =\boxed{\frac1{24}} \]
б)
\[ \frac{13}{16}+\frac7{24} =\frac{39}{48}+\frac{14}{48} =\frac{53}{48} =\boxed{1\frac5{48}} \]
в)
\[ \frac{19}{20}-\frac5{12}+\frac95 =\frac{57}{60}-\frac{25}{60}+\frac{108}{60} =\frac{140}{60} =\boxed{\frac73=2\frac13} \]
5. Задача
В первый день собрали \(\frac49\) ящика. Во второй день собрали на \(\frac1{12}\) ящика меньше:
\[ \frac49-\frac1{12} =\frac{16}{36}-\frac3{36} =\frac{13}{36}. \]
За два дня собрали:
\[ \frac49+\frac{13}{36} =\frac{16}{36}+\frac{13}{36} =\boxed{\frac{29}{36}} \]
Ответ: \(\boxed{\frac{29}{36}}\) ящика.
6. Найдём значение выражения
а)
\[ \frac79+\frac5{22}+\frac29+\frac6{22} = \left(\frac79+\frac29\right) + \left(\frac5{22}+\frac6{22}\right) \]
\[ =1+\frac{11}{22} =1+\frac12 =\boxed{\frac32} \]
б)
\[ \frac38+\frac47+\frac25+\frac58 = \left(\frac38+\frac58\right)+\frac47+\frac25 \]
\[ =1+\frac{20}{35}+\frac{14}{35} =1+\frac{34}{35} =\boxed{1\frac{34}{35}} \]
