Реши

Из 8 различных ненулевых цифр выбираются 8 цифр из \(1,2,\ldots,9\). По условию:

\[ A<T<E<O<И<Р<C<Д. \]

Значит, буквы стоят в порядке возрастания цифр. Проверим, какую цифру нужно пропустить:

• если пропустить \(6\), получаем последовательность
  \[ 1,2,3,4,5,7,8,9. \]

Тогда:

\[ A+T+E+O+И=1+2+3+4+5=15, \] \[ Р+C=7+8=15. \]

Условия выполняются, поэтому:

\[ А=1,\ Т=2,\ Е=3,\ О=4,\ И=5,\ Р=7,\ С=8,\ Д=9. \]

Следовательно,

\[ \boxed{\text{ТРИ}=275}. \]

Разберём по шагам.

По условию:

\[ А<Т<Е<О<И<Р<С<Д. \]

Это значит, что буквам соответствуют цифры в порядке возрастания. Всего используются 8 различных ненулевых цифр из \(1,2,\ldots,9\), поэтому одна цифра пропускается.

Также должно выполняться:

\[ А+Т+Е+О+И=Р+С. \]

Проверим, какую цифру пропустить:

Подходит только пропущенная цифра \(6\). Тогда цифры распределяются так:

\[ А=1,\quad Т=2,\quad Е=3,\quad О=4,\quad И=5, \] \[ Р=7,\quad С=8,\quad Д=9. \]

Теперь слово ТРИ:

\[ Т=2,\quad Р=7,\quad И=5. \]

Значит,

\[ \boxed{\text{ТРИ}=275}. \]