Н252

Ответ: после задержки мотоциклист двигался со скоростью \(60\ \text{км/ч}\).

Решение

Пусть первоначальная скорость мотоциклиста равна \(x\ \text{км/ч}\). Тогда после задержки она стала:

\[ x+12\ \text{км/ч}. \]

За первые \(2\) часа он проехал:

\[ 2x\ \text{км}, \]

поэтому осталось проехать:

\[ 120-2x\ \text{км}. \]

Задержка длилась \(6\) минут:

\[ 6\text{ мин}=\frac{6}{60}\text{ ч}=0{,}1\text{ ч}. \]

Запланированное время всей поездки:

\[ \frac{120}{x}\text{ ч}. \]

Составим уравнение:

\[ 2+0{,}1+\frac{120-2x}{x+12}=\frac{120}{x}. \]

Умножив на \(10x(x+12)\) и упростив, получим:

\[ x^2+252x-14400=0. \]

\[ D=252^2+4\cdot14400=121104=348^2. \]

\[ x=\frac{-252\pm348}{2}. \]

Получаем \(x=48\) или \(x=-300\). Отрицательная скорость невозможна, поэтому:

\[ x=48\ \text{км/ч}. \]

После задержки скорость стала:

\[ 48+12=60\ \text{км/ч}. \]

Проверка

За \(2\) часа мотоциклист проехал:

\[ 48\cdot2=96\ \text{км}. \]

Осталось \(120-96=24\) км. На скорости \(60\ \text{км/ч}\) он проехал их за:

\[ \frac{24}{60}=0{,}4\text{ ч}=24\text{ мин}. \]

Задержка и оставшийся путь заняли:

\[ 6+24=30\text{ мин}. \]

Без задержки \(24\) км на скорости \(48\ \text{км/ч}\) заняли бы те же \(30\) минут. Ответ верен.