алгебра 8 класс макарычев номер 116

Это продолжение задания № 116.

а)

\[ \frac{2a^2b}{3xy}\cdot\frac{3x^2y}{4ab^2}\cdot\frac{6ax}{15b^2} \]

Объединим дроби и сократим множители:

\[ \frac{2\cdot3\cdot6}{3\cdot4\cdot15} \cdot a^{2+1-1}\cdot b^{1-2-2}\cdot x^{2+1-1}\cdot y^{1-1} \]

\[ =\frac15\cdot a^2\cdot\frac1{b^3}\cdot x^2 =\boxed{\frac{a^2x^2}{5b^3}}. \]

б)

\[ \frac{6m^3n^2}{35p^3}\cdot \frac{49n^4}{m^5p^3}\cdot \frac{5m^4p^2}{42n^6} \]

Числовой множитель:

\[ \frac{6\cdot49\cdot5}{35\cdot42}=1. \]

Степени переменных:

\[ m^{3+4-5}=m^2,\qquad n^{2+4-6}=1, \]

\[ p^{2-3-3}=p^{-4}=\frac1{p^4}. \]

Следовательно,

\[ \boxed{\frac{m^2}{p^4}}. \]

Ответ:
а) \(\displaystyle \frac{a^2x^2}{5b^3}\);
б) \(\displaystyle \frac{m^2}{p^4}\).