Реши задание на изображении
Ответ:
\[ \frac{2a^2b}{3xy}\cdot\frac{3x^2y}{4ab^2}\cdot\frac{6ax}{15b^2} =\boxed{\frac{a^2x^2}{5b^3}} \]
При \(a\ne0,\ b\ne0,\ x\ne0,\ y\ne0\).
Решение
Объединим числители и знаменатели:
\[ \frac{2a^2b\cdot3x^2y\cdot6ax} {3xy\cdot4ab^2\cdot15b^2} = \frac{36a^3bx^3y}{180ab^4xy}. \]
Теперь сокращаем:
- \(\dfrac{36}{180}=\dfrac15\);
- \(\dfrac{a^3}{a}=a^2\);
- \(\dfrac{b}{b^4}=\dfrac1{b^3}\);
- \(\dfrac{x^3}{x}=x^2\);
- \(\dfrac{y}{y}=1\).
Получаем:
\[ \boxed{\frac{a^2x^2}{5b^3}}. \]
Принцип: при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются, например
\(\dfrac{x^3}{x}=x^{3-1}=x^2\).
Обсуждение
4 сообщенияЧто на что сокращать
Разложим степени на множители:
\[ \frac{2\cdot a\cdot a\cdot b\cdot3\cdot x\cdot x\cdot y\cdot6\cdot a\cdot x} {3\cdot x\cdot y\cdot4\cdot a\cdot b\cdot b\cdot15\cdot b\cdot b}. \]
Сокращаем одинаковые множители в числителе и знаменателе:
- \(3\) на \(3\);
- \(y\) на \(y\);
- один \(a\) на один \(a\);
- один \(b\) на один \(b\);
- один \(x\) на один \(x\).
Числа сокращаем так:
\[ \frac{2\cdot6}{4\cdot15}=\frac{12}{60}=\frac15. \]
После сокращения остаётся:
- в числителе: \(a^2x^2\);
- в знаменателе: \(5b^3\).
Поэтому
\[ \boxed{\frac{a^2x^2}{5b^3}}. \]
Подробнее
Сокращать можно одинаковые множители, если один находится в числителе, а другой — в знаменателе.
Дано:
\[ \frac{2a^2b}{3xy}\cdot\frac{3x^2y}{4ab^2}\cdot\frac{6ax}{15b^2}. \]
Объединим всё в одну дробь и распишем степени:
\[ \frac{ 2\cdot a\cdot a\cdot b\cdot 3\cdot x\cdot x\cdot y\cdot 6\cdot a\cdot x }{ 3\cdot x\cdot y\cdot 4\cdot a\cdot b\cdot b\cdot 15\cdot b\cdot b }. \]
1. Сокращаем буквы
- \(y\) в числителе на \(y\) в знаменателе;
- один \(x\) в числителе на \(x\) в знаменателе — остаётся \(x^2\);
- один \(a\) в числителе на \(a\) в знаменателе — остаётся \(a^2\);
- один \(b\) в числителе на один \(b\) в знаменателе — в знаменателе остаётся \(b^3\).
То есть:
\[ \frac{a^3}{a}=a^2,\qquad \frac{x^3}{x}=x^2,\qquad \frac{b}{b^4}=\frac1{b^3},\qquad \frac{y}{y}=1. \]
2. Сокращаем числа
\[ \frac{2\cdot3\cdot6}{3\cdot4\cdot15}. \]
Сначала сокращаем \(3\) на \(3\):
\[ \frac{2\cdot6}{4\cdot15}. \]
Затем \(2\) и \(4\) делим на \(2\):
\[ \frac{1\cdot6}{2\cdot15}. \]
Сокращаем \(6\) и \(2\):
\[ \frac{3}{15}. \]
Делим числитель и знаменатель на \(3\):
\[ \frac{1}{5}. \]
3. Записываем оставшиеся множители
В числителе осталось \(a^2x^2\), а в знаменателе — \(5b^3\):
\[ \boxed{\frac{a^2x^2}{5b^3}}. \]
Сокращать можно «через» разные дроби, потому что между ними стоит умножение.
