2.86

2.86. Ответ:
а) \(75\); б) \(44\); в) \(4\); г) \(17\).

Разложим числа на простые множители и выберем общие множители с наименьшими показателями.

а) \(975\) и \(750\)

\[ 975=3\cdot5^2\cdot13,\qquad 750=2\cdot3\cdot5^3 \]

\[ \operatorname{НОД}(975,750)=3\cdot5^2=75 \]

б) \(572\) и \(440\)

\[ 572=2^2\cdot11\cdot13,\qquad 440=2^3\cdot5\cdot11 \]

\[ \operatorname{НОД}(572,440)=2^2\cdot11=44 \]

в) \(80,\ 140\) и \(56\)

\[ 80=2^4\cdot5,\quad 140=2^2\cdot5\cdot7,\quad 56=2^3\cdot7 \]

Общий простой множитель у всех трёх чисел — \(2\), его наименьшая степень — \(2^2\):

\[ \operatorname{НОД}(80,140,56)=2^2=4 \]

г) \(170,\ 306\) и \(255\)

\[ 170=2\cdot5\cdot17,\quad 306=2\cdot3^2\cdot17,\quad 255=3\cdot5\cdot17 \]

\[ \operatorname{НОД}(170,306,255)=17 \]