Реши задание на изображении

На изображении два задания, решу оба.

№ 3

Ответ: углы ромба равны \(80^\circ,\ 100^\circ,\ 80^\circ,\ 100^\circ\).

Диагонали ромба делят его углы пополам. Обозначим углы, которые сторона \(AB\) образует с диагоналями, через \(x\) и \(y\).

Смежные углы ромба в сумме дают \(180^\circ\), значит:

\[ x+y=\frac{180^\circ}{2}=90^\circ. \]

По условию один угол на \(10^\circ\) больше другого:

\[ y-x=10^\circ. \]

Складываем уравнения:

\[ 2y=100^\circ,\qquad y=50^\circ, \]

\[ x=40^\circ. \]

Тогда углы ромба:

\[ 2x=80^\circ,\qquad 2y=100^\circ. \]

Проверка:

\[ 80^\circ+100^\circ=180^\circ. \]

№ 4

Ответ: \(\boxed{CD=16}\).

Так как \(AB\perp AD\), опустим из точки \(C\) перпендикуляр на \(AD\). Получится прямоугольник с верхней стороной \(BC=7\). Поэтому горизонтальный отрезок у основания:

\[ HD=AD-BC=15-7=8. \]

В прямоугольном треугольнике \(CDH\):

\[ \cos 60^\circ=\frac{HD}{CD}. \]

Подставим значения:

\[ \frac12=\frac{8}{CD}, \]

\[ CD=16. \]