Реши задание на изображении
Ответ: \(125\) и \(161\). Их нужно записать в отдельные поля.
1. Восстановим ряд
Нужно получить шесть натуральных чисел с одинаковым шагом — разностью соседних чисел.
Обратим внимание на числа \(113,\ 137,\ 149,\ 173\): \[ 137-113=24,\qquad 149-137=12,\qquad 173-149=24. \] Здесь \(24=2\cdot12\), поэтому попробуем шаг \(12\): \[ \boxed{113,\ 125,\ 137,\ 149,\ 161,\ 173}. \] Получилось ровно шесть чисел, и каждая соседняя пара отличается на \(12\).
2. Найдём забытое число
В записи Васи вместо двух нужных чисел — \(125\) и \(161\) — есть только одно ошибочное число \(158\). Поэтому возможны два случая:
- Вася забыл \(125\), а вместо \(161\) ошибочно написал \(158\);
- Вася забыл \(161\), а вместо \(125\) ошибочно написал \(158\).
Оба варианта подходят.
3. Почему других вариантов нет?
Обозначим шаг через \(d\). Разность любых двух верных чисел должна делиться на \(d\).
Если бы \(158\) было верным, то хотя бы два числа из \(137,\ 149,\ 173\) тоже были бы верными. Их расстояния от \(158\): \[ 21,\quad 9,\quad 15. \] У любых двух из этих расстояний наибольший общий делитель равен \(3\), значит, \(d\leqslant3\). Тогда шесть чисел занимали бы промежуток не больше \(5\cdot3=15\). Но \(158\) вместе с любыми двумя указанными числами занимают промежуток хотя бы \(21\). Противоречие!
Значит, ошибка — именно \(158\). Остальные четыре числа верны. Между \(113\) и \(173\) разность \(60\), поэтому \(5d\geqslant60\), то есть \(d\geqslant12\). А из \(149-137=12\) следует \(d\leqslant12\). Значит, шаг только \(12\), и найденный ряд единственный.
